Termo máximo do desenvolvimento
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Termo máximo do desenvolvimento
Determine o termo máximo do desenvolvimento da expressão:
(1+\frac{1}{3})^{65}
Andre Ampère- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 152
Data de inscrição : 23/12/2017
Idade : 26
Localização : São Luís-MA, Brasil
Re: Termo máximo do desenvolvimento
(1 + 1/3)65 ---> n = 65 ---> p = ?
Tp+1 = C(n, p).(1/3)p.1n-p ---> 1n-p = 1
Tp+1 = C(65, p).(1/3)p
Teste para p = 0, 1, 2, 3, etc. e descubra a lei de formação
Tp+1 = C(n, p).(1/3)p.1n-p ---> 1n-p = 1
Tp+1 = C(65, p).(1/3)p
Teste para p = 0, 1, 2, 3, etc. e descubra a lei de formação
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Termo máximo do desenvolvimento
Considere
(x+a)^{n}=\left ( 1 + \frac{1}{3} \right )^{65}
Fazendo
\\T_{p+1}= \binom{n}{p}\cdot a^{p}\cdot x^{(n-p)}\\
T_{p}= \binom{n}{p-1}\cdot a^{p-1}\cdot x^{[n-(p-1)]}\\
\frac{T_{p+1}}{T_{p}}=\frac{\binom{n}{p}\cdot a^{p}\cdot x^{(n-p)}}{\binom{n}{p-1}\cdot a^{p-1}\cdot x^{[n-(p-1)]}}\\
T_{p+1}=T_{p}\cdot \frac{(n-p+1)\cdot a}{p\cdot x}
Basta verificarmos para quais valores isto acontece.
\\T_{p+1}> T_{p}\\\\
\frac{(n-p+1)\cdot a}{p\cdot x}> 1\\
\frac{(65-p+1)\frac{1}{3}}{p\cdot 1}> 1\\
\\p< 16,5\Rightarrow p=16\Rightarrow T_{16+1}> T_{16}
Logo a resposta é o termo de número 17.
Bons estudos!
Fazendo
\\T_{p+1}= \binom{n}{p}\cdot a^{p}\cdot x^{(n-p)}\\
T_{p}= \binom{n}{p-1}\cdot a^{p-1}\cdot x^{[n-(p-1)]}\\
\frac{T_{p+1}}{T_{p}}=\frac{\binom{n}{p}\cdot a^{p}\cdot x^{(n-p)}}{\binom{n}{p-1}\cdot a^{p-1}\cdot x^{[n-(p-1)]}}\\
T_{p+1}=T_{p}\cdot \frac{(n-p+1)\cdot a}{p\cdot x}
Basta verificarmos para quais valores isto acontece.
\frac{(n-p+1)\cdot a}{p\cdot x}> 1\\
\frac{(65-p+1)\frac{1}{3}}{p\cdot 1}> 1\\
\\p< 16,5\Rightarrow p=16\Rightarrow T_{16+1}> T_{16}
Logo a resposta é o termo de número 17.
Bons estudos!
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"A jornada de mil quilômetros começa com o primeiro passo." (O Rei Leão)
Forken- Fera
- Mensagens : 590
Data de inscrição : 25/12/2015
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
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