Combinatória
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Combinatória
por Guilherme.meneses Dom 05 Ago 2018, 00:35
Quantos números pares de 4 algarismos distintos pode se formar com os dígitos 0, 1, 3, 7 e 8 ?
R= 42
R= 42
Guilherme.meneses- Iniciante
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Re: Combinatória
por PedroX Dom 05 Ago 2018, 21:44
1XYZ
3XYZ
7XYZ
8JKL
A análise para os que começam com algarismo ímpar é única. Vamos ver só o primeiro caso.
Z tem que ser 0 ou 8.
Se X for 0, Y é 3 ou 7 e Z é 8. São 2 possibilidades.
Se X for 8, Y é 3 ou 7 e Z é 0. São 2 possibilidades.
Se X for 3, Y é 7, 8 ou 0 e Z é 0 ou 8. São 4 possibilidades.
Se X for 7, temos mais 4 possibilidades.
12 possibilidades x 3 algarismos iniciais = 36 possibilidades
Começando com 8:
L deve ser 0.
J pode ser 1, 3 ou 7 e K um dos dois restantes. São 6 possibilidades.
Total = 42
3XYZ
7XYZ
8JKL
A análise para os que começam com algarismo ímpar é única. Vamos ver só o primeiro caso.
Z tem que ser 0 ou 8.
Se X for 0, Y é 3 ou 7 e Z é 8. São 2 possibilidades.
Se X for 8, Y é 3 ou 7 e Z é 0. São 2 possibilidades.
Se X for 3, Y é 7, 8 ou 0 e Z é 0 ou 8. São 4 possibilidades.
Se X for 7, temos mais 4 possibilidades.
12 possibilidades x 3 algarismos iniciais = 36 possibilidades
Começando com 8:
L deve ser 0.
J pode ser 1, 3 ou 7 e K um dos dois restantes. São 6 possibilidades.
Total = 42
PedroX- Administração
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Re: Combinatória
por Medeiros Dom 05 Ago 2018, 22:33
X Y Z 0
temos 4 dígitos para distribuir em 3 posições ----> A(4,3) = 24
X Y Z 8
também temos 4 dígitos para 3 posições ----> A(4,3) = 24
mas devemos descontar a possibilidade não válida do X=0, situação em que sobram 3 dígitos para duas posições (Y e Z) ----> A(3,2) = 6
.:. 24 + 24 - 6 = 42
temos 4 dígitos para distribuir em 3 posições ----> A(4,3) = 24
X Y Z 8
também temos 4 dígitos para 3 posições ----> A(4,3) = 24
mas devemos descontar a possibilidade não válida do X=0, situação em que sobram 3 dígitos para duas posições (Y e Z) ----> A(3,2) = 6
.:. 24 + 24 - 6 = 42
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