(Morgado) Números binomiais

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Resolvido (Morgado) Números binomiais

Mensagem por samuelv em Qui 02 Ago 2018, 17:38

Para que valor de k (n dado) f(k) é máxima?

f(k) = \binom{2n-k}{n}.\binom{2n+k}{n}

Gabarito:
k=0


Última edição por samuelv em Sex 03 Ago 2018, 16:07, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: (Morgado) Números binomiais

Mensagem por gilberto97 em Qui 02 Ago 2018, 18:07

Uma forma não muito elegante:

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Resolvido Re: (Morgado) Números binomiais

Mensagem por Matheus Tsilva em Qui 02 Ago 2018, 18:43

Olá ,
Vou deixar uma segunda solução aqui :

Para que f(k) seja máximo , teremos :

f(k)>f(k+1)
e
f(k)>f(k-1),

K pertence aos números inteiros , pela definição de binômio.
Lembrando também que todo binômio é positivo , podemos cancelar várias coisas na desigualdade , fazendo o algebrismo , teremos das duas inequações as seguintes valores :

n(3k+1)>0 e n(-2k+1)>0

Observando e pelas propriedades expostas acima , o único valor de k que satisfaz é 0.
Essa observação é fácil de perceber.
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Resolvido Re: (Morgado) Números binomiais

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