Fatoração (?)

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Fatoração (?)

Mensagem por GuylhermeDeAssis em Qui 02 Ago 2018, 16:12

S = \sqrt{1 + 1/(1)^2 + 1/(2)^2} + \sqrt{1 + 1/(2)^2 + 1/(3)^2} + ...+ \sqrt{1 + 1/(1999)^2 + 1/(2000)^2} + \sqrt{1 + 1/(2000)^2 + 1/(2001)^2} 

Sabendo que o valor da soma S pode ser escrito na forma a + b/c , qual o valor de a + b + c?

A)5998
B)5999
C)6000
D)6001
E)6002

Essa questão é do livro Tópicos de Álgebra Elementar, do Ivan Monteiro. Questão 20 do capítulo de fatoração. Grato desde já!


Obs: O LaTex não está indo aqui. Pra quem não entender \sqrt significa raíz, como essa aqui: 

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Re: Fatoração (?)

Mensagem por justanightmare em Qui 02 Ago 2018, 16:29

Pra colocar o código do latex você tem que escrever <"latex"> antes e <"/latex">  sem aspas no final.


Última edição por justanightmare em Qui 02 Ago 2018, 18:07, editado 1 vez(es)
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Re: Fatoração (?)

Mensagem por fantecele88 em Qui 02 Ago 2018, 17:08

√(1+ 1/n² + 1/(n+1)²)
√((n+1)².n² + (n+1)² + n²)/((n+1)².(n²)))
√((n^4 + 2n³ + n² + n² + 2n + 1 + n²)/(n+1)².(n²))
√((n^4 + 2n³ + 3n² + 2n + 1)/(n+1)².(n²))
√((n² + n + 1)²/(n+1)².(n²))
(n² + n + 1)/((n+1).n)
(n.(n + 1) + 1).(1/n - 1/(n+1))
((n+1) - n) + (1/n - 1/(n+1))

Agora só jogar os valores para n e fazer a soma telescópica, tente terminar.

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Re: Fatoração (?)

Mensagem por GuylhermeDeAssis em Qui 02 Ago 2018, 17:22

Valeu, fantecele88! Tinha feito exatamente isso, mas na parte em que você transformou o n^4 + 2n³ + 3n² + 2n + 1 em (n² + n + 1)² eu não tinha conseguido enxergar. Obrigado pela luz KKKK!

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Re: Fatoração (?)

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