Matriz

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Mensagem por Liliana Rodrigues em Qua 01 Ago 2018, 11:58

Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem
n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha
solução única é que:

(A) B – I ≠ 0, onde I é a matriz identidade de ordem n e 0 é a matriz nula de ordem n.

(B) B seja invertível.

(C) B ≠ 0, onde 0 é a matriz nula de ordem n.

(D) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n.

(E) A e C sejam invertíveis.

Alguém pode me explicar, por gentileza?? Nunca entendi essa questão... Neutral

Liliana Rodrigues
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Re: Matriz

Mensagem por Mbssilva em Qua 01 Ago 2018, 20:55

Olá.
Usando as propriedades de equações matriciais, temos:
A + BX = X*I + 2C
BX = XI + 2C - A
(B - I)X = 2C - A
inv(B - I)*(B - I)X = inv(B - I)*(2C - A)
X = inv(B - I)*(2C - A).
Ou seja, se a matriz inversa de B - I não existir, a equação não terá solução.
A) De fato 0 não é invertível, mas não abrange toda a solução.
B) Se B for não for invertível(determinante igual a 0) e B - I for, ta ok.
C) Mesma lógica da B só que inversamente agora.
D) Perfeito.
E) Nope.

Mbssilva
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