Matriz
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Matriz
por Liliana Rodrigues Qua 01 Ago 2018, 11:58
Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem
n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha
solução única é que:
(A) B – I ≠ 0, onde I é a matriz identidade de ordem n e 0 é a matriz nula de ordem n.
(B) B seja invertível.
(C) B ≠ 0, onde 0 é a matriz nula de ordem n.
(D) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n.
(E) A e C sejam invertíveis.
Alguém pode me explicar, por gentileza?? Nunca entendi essa questão...
n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha
solução única é que:
(A) B – I ≠ 0, onde I é a matriz identidade de ordem n e 0 é a matriz nula de ordem n.
(B) B seja invertível.
(C) B ≠ 0, onde 0 é a matriz nula de ordem n.
(D) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n.
(E) A e C sejam invertíveis.
Alguém pode me explicar, por gentileza?? Nunca entendi essa questão...
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Matriz
por Mbssilva Qua 01 Ago 2018, 20:55
Olá.
Usando as propriedades de equações matriciais, temos:
A + BX = X*I + 2C
BX = XI + 2C - A
(B - I)X = 2C - A
inv(B - I)*(B - I)X = inv(B - I)*(2C - A)
X = inv(B - I)*(2C - A).
Ou seja, se a matriz inversa de B - I não existir, a equação não terá solução.
A) De fato 0 não é invertível, mas não abrange toda a solução.
B) Se B for não for invertível(determinante igual a 0) e B - I for, ta ok.
C) Mesma lógica da B só que inversamente agora.
D) Perfeito.
E) Nope.
Usando as propriedades de equações matriciais, temos:
A + BX = X*I + 2C
BX = XI + 2C - A
(B - I)X = 2C - A
inv(B - I)*(B - I)X = inv(B - I)*(2C - A)
X = inv(B - I)*(2C - A).
Ou seja, se a matriz inversa de B - I não existir, a equação não terá solução.
A) De fato 0 não é invertível, mas não abrange toda a solução.
B) Se B for não for invertível(determinante igual a 0) e B - I for, ta ok.
C) Mesma lógica da B só que inversamente agora.
D) Perfeito.
E) Nope.
____________________________________________
Baixe o livro Análise Combinatória e Probabilidade do A.C. Morgado com o gabarito e o solucionário dos exercícios.
Link 1: https://drive.google.com/open?id=0B4rrFzh6MB34NlVpeEpMZEdYSWs
Link 2: https://mega.nz/#F!FcpEWTCC!XrlsFKcPNR3ePOFm3OVJsg
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