propriedade da potenciação!
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propriedade da potenciação!
Considerando a, b, c e d números inteiros positivos tal que a^5=b^4 ; c^3=d^2 ; c-a=19 ; CALCULE d-b.
OBS: O acento circunflexo significa elevado. Exemplo: k^5 = k elevado a 5.
Não tenho o gabarito.
OBS: O acento circunflexo significa elevado. Exemplo: k^5 = k elevado a 5.
Não tenho o gabarito.
epcarnaval- Iniciante
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Re: propriedade da potenciação!
c = 19+a
c³ = d²
(19+a)³ = d²
19+a = d^(2/3)
a = b^(4/5)
d^(2/3) - b^(4/5) = 19
Como d e b são inteiros, bem como o resultado da subtração acima, deve valer
d = u³, u inteiro positivo
b = v^5, v inteiro positivo
u² - v^4 = 19
(u-v²)(u+v²) = 19
Como 19 é primo, ele só é divisível por 1 e por ele mesmo, logo
u-v² = 1
u+v² = 19
v = 3
u = 10
Queremos d - b, com d = u³ e b = v^5...
c³ = d²
(19+a)³ = d²
19+a = d^(2/3)
a = b^(4/5)
d^(2/3) - b^(4/5) = 19
Como d e b são inteiros, bem como o resultado da subtração acima, deve valer
d = u³, u inteiro positivo
b = v^5, v inteiro positivo
u² - v^4 = 19
(u-v²)(u+v²) = 19
Como 19 é primo, ele só é divisível por 1 e por ele mesmo, logo
u-v² = 1
u+v² = 19
v = 3
u = 10
Queremos d - b, com d = u³ e b = v^5...
gilberto97- Fera
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Re: propriedade da potenciação!
gilberto97 escreveu:c = 19+a
c³ = d²
(19+a)³ = d²
19+a = d^(2/3)
a = b^(4/5)
d^(2/3) - b^(4/5) = 19
Como d e b são inteiros, bem como o resultado da subtração acima, deve valer
d = u³, u inteiro positivo
b = v^5, v inteiro positivo
u² - v^4 = 19
(u-v²)(u+v²) = 19
Como 19 é primo, ele só é divisível por 1 e por ele mesmo, logo
u-v² = 1
u+v² = 19
v = 3
u = 10
Queremos d - b, com d = u³ e b = v^5...
epcarnaval- Iniciante
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