PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

propriedade da potenciação!

2 participantes

Ir para baixo

propriedade da potenciação! Empty propriedade da potenciação!

Mensagem por epcarnaval Ter 31 Jul 2018, 20:51

Considerando a, b, c e d números inteiros positivos tal que a^5=b^4  ; c^3=d^2 ;  c-a=19 ;  CALCULE d-b.

OBS: O acento circunflexo significa elevado. Exemplo: k^5 = k elevado a 5.

Não tenho o gabarito.

epcarnaval
Iniciante

Mensagens : 15
Data de inscrição : 15/04/2017
Idade : 20
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

propriedade da potenciação! Empty Re: propriedade da potenciação!

Mensagem por gilberto97 Qua 01 Ago 2018, 21:19

c = 19+a 

c³ = d²

(19+a)³ = d²

19+a = d^(2/3)

a = b^(4/5)

d^(2/3) - b^(4/5) = 19

Como d e b são inteiros, bem como o resultado da subtração acima, deve valer 

d = u³, u inteiro positivo
b = v^5, v inteiro positivo 

u² - v^4 = 19

(u-v²)(u+v²) = 19

Como 19 é primo, ele só é divisível por 1 e por ele mesmo, logo 

u-v² = 1
u+v² = 19

v = 3
u = 10

Queremos d - b, com d = u³ e b = v^5...
gilberto97
gilberto97
Fera
Fera

Mensagens : 587
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 26
Localização : São Luís, Maranhão, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

propriedade da potenciação! Empty Re: propriedade da potenciação!

Mensagem por epcarnaval Qui 02 Ago 2018, 23:03

gilberto97 escreveu:c = 19+a 

c³ = d²

(19+a)³ = d²

19+a = d^(2/3)

a = b^(4/5)

d^(2/3) - b^(4/5) = 19

Como d e b são inteiros, bem como o resultado da subtração acima, deve valer 

d = u³, u inteiro positivo
b = v^5, v inteiro positivo 

u² - v^4 = 19

(u-v²)(u+v²) = 19

Como 19 é primo, ele só é divisível por 1 e por ele mesmo, logo 

u-v² = 1
u+v² = 19

v = 3
u = 10

Queremos d - b, com d = u³ e b = v^5...

epcarnaval
Iniciante

Mensagens : 15
Data de inscrição : 15/04/2017
Idade : 20
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

propriedade da potenciação! Empty Re: propriedade da potenciação!

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos