(ITA) A equação sen²(3x/2) - cos(3x/2) = a tem solução...

(ITA) A equação sen²(3x/2) - cos(3x/2) = a tem solução para valores particulares de a. Assinale o item que lhe parece estar correto.

Resposta: -1< a <1/4

Edit:

Esqueci de agradecer... haha obrigado =)

Sim, Euclides, eu tentei isso mas obti delta = -4a +5 , e colocando este maior que 0 não obtenho nada interessante... =/

yoada

Mão se esqueça, também, que -----> - 1 =< cosw =< + 1

Também meio que empaquei nessa questão.. :/
levei em consideração o que os mestres falaram, mas até agora.. não saiu nada ):

Usei a condição do discriminante maior ou igual a zero, obtendo: a < / = 5/4
Encontrei a expressão pra cos w em função de a e coloquei no intervalo [-1, 1].

Obtive, finalmente, 1 < / = a < / = 5/4 , que não bate com nenhuma alternativa

1) Infelizmente o yoada não postou as alternativas, conforme preconiza a regra XI do Regulamento do fórum

2) Parece que o Leandro tem as alternativas. Por favor, Leandro, poste-as

Partindo da explicação do Euclides, temos cos²w + cosw + (a - 1) 0

Discriminante ---> ∆ = b² - 4ac ---> ∆ = 1² - 4*1*(a - 1) ---> ∆ = 5 - 4a

Condição inicial ---> ∆ >= 0 ---> 5 - 4a >= 0 ----> a =< 5/4

Raízes ---> cosw = [-1 + - \/(5 - 4a)]/2

1) O maior valor do cosseno deve ser igual ou menor do que +1:

[-1 + \/(5 - 4a)]/2 =< +1 ---> -1 + \/(5 - 4a) =< 2 ---> \/(5 - 4a) =< 3 ---> 5 - 4a =< 9 ---> a >= -1

2) O menor valor do cosseno deve ser igual ou maior do que -1:

[-1 - \/(5 - 4a)]/2 >= -1 ---> -1 - \/(5 - 4a) >= -2 ---> -\/(5 - 4a) >= -1 -

--> 5 - 4a =< 1 ---> a >= 1

A interseção das três soluções é -----> 1 =< a =< 5/4

Espero que tenham entendido agora a razão da regra XI ----> Nõ tenho como saber se estou certo

O que eu posso garantir é que o gabarito está errado:

Para a = 1 (Fora do itervalo do gabarito) ---> cosw = [-1 + - \/(5 - 4*1)]/2 ---> cosw = (-1 + - 1)/2 --->

a) cosw = (- 1 + 1)/2 ----> cosw = 0 -----> OK

b) cosw = (- 1 - 1)/2 ----> cosw = -1 -----> OK

Olá novamente.

Pois é, eu tenho as alternativas, que são:

a)
b)
c)
d)
e) nda

Mas infelizmente a resposta que eu e o senhor encontramos não está entre as possibilidades.
Mesmo assim pode ser que estejamos certos, porque volta e meia encontro erros nos arquivos e até agora não vi o senhor errar o/

Leandro

Você se esqueceu que, se a sua (e minha) solução estiver certa, a alternativa E seria a correta.

Neste caso, o que estaria errado seria o gabarito (C)

E isto é certeza já que eu provei que a = 1 (fora do intervalo do gabarito) atende à questão.

Ah, é mesmo, dã