Quantos números naturais?

Quantos números naturais de quatro algarismos possuem exatamente 5 divisores positivos?
 
Resposta: 1

Para calcular os divisores de um número geralmente pegamos multiplicamos os expoentes (acrescidos de 1) dos fatores primos.

Dado que o número tem 5 divisores, a única forma de chegar ao 5 por meio de um produto é 1*5.

Portanto teríamos fatores primos com expoentes 0 e 4. Para o expoente 0, fica evidente que o resultado é 1. Logo, o número de 4 algarismos tem apenas um número primo como fator, e expoente 4. Qual será?

Se você verificar, 5^4 não atinge 4 algarismos, e 11^4 ultrapassa. E 7^4 tem 4 algarismos.

Portanto só pode ser 7^4, que é 2401.

Seus divisores são 1, 7, 49, 343 e 2401, todos obtidos com base 7 e adicionando sucessivamente 1 no expoente.

Muito obrigada!!