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Mensagem por magcamile em Ter 24 Jul 2018, 11:18

Em cada partida de certa competição esportiva, uma equipe pode somar 3, 1 ou 0 pontos em caso de vitória, empate e derrota, respectivamente. definir se a campanha de uma equipe após a disputa de N jogos do campeonato como a sequência ordenada ( V, E, D),em que V, E, D correspondem, nessa ordem, as quantidades de vitórias, empates e derrotas da equipe nos n jogos disputados. Para de indiretamente 36 pontos após disputar 24 jogos dessa competição, o número total de campanhas distintas que o meu equipe pode apresentar é:

a)6
b)7
c)9
d)10
e)12

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Re: campanhas distintas

Mensagem por Mateus Meireles em Ter 24 Jul 2018, 17:23

Você teria o gabarito? Estou encontrando 6.
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Re: campanhas distintas

Mensagem por Mateus Meireles em Ter 24 Jul 2018, 17:29

O meu raciocínio foi o seguinte:

36 = 3*x + 1*y + 0*z   (I)


Em que x representa o número de partidas vencidas, y o número de partidas empatadas e z o número de partidas perdidas.


Da primeira equação, 


36 = 3*x + 1*y 

Ora, uma solução trivial p/ esse caso é quando temos x = 11 e y = 3, o que resulta em z = 10

Se observamos melhor, as soluções da equação lá de cima sempre são da forma:

x = 10 -> y = 6 -> z = 8
x = 9 -> y = 9 -> z = 6
x = 8 - > y = 12 -> z = 4
x = 7 - > y = 15 -> z = 2
x = 6 - > y = 18 -> z = 0

Totalizando seis possíveis resultados.
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Re: campanhas distintas

Mensagem por Mateus Meireles em Ter 24 Jul 2018, 17:31

Esqueci de um caso, x = 12, y = 0 e z = 12
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Re: campanhas distintas

Mensagem por magcamile em Ter 24 Jul 2018, 17:33

a questão foi postada em um grupo, está marcado de vermelho alternativa B que acredito ser o gabarito.

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Re: campanhas distintas

Mensagem por Mateus Meireles em Ter 24 Jul 2018, 17:37

Na minha segunda mensagem eu contei 6 casos, na terceira apresentei +1. Logo, temos um total de 7 casos.

A solução trivial é x = 12 e y = 0, a partir disso( de x = 11 e y = 3 na vdd) eu fui "descendo" o x e "aumentando" o y. A ideia foi desenvolvida pela noção de soluções de uma equação diofantina(completando o z...), mas basta você perceber um caso trivial e ir imaginando o que deve acontecer p/ a equação I ser satisfeita.
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