Função do 2º grau com subconjuntos

por Ana29Carolina Sáb 21 Jul 2018, 09:46

Sejam X e Y os seguintes subconjuntos de reais vezes reais (R²):

$Função do 2º grau com subconjuntos Mimetex_$

$Função do 2º grau com subconjuntos Mimetex_$

Se S representa a área da região $Função do 2º grau com subconjuntos Mimetex_$ , marque a alternativa que representa uma estimativa adequada para S:

a) $Função do 2º grau com subconjuntos Mimetex_.cgi?\frac{1}{8}u.a.\leq%20S%20\leq%20\frac{1}{4}u.a$

b) $Função do 2º grau com subconjuntos Mimetex_.cgi?1u.a.\leq%20S%20\leq%202u.a$

c) $Função do 2º grau com subconjuntos Mimetex_.cgi?\frac{1}{2}u.a.\leq%20S%20\leq%201u.a$

d) $Função do 2º grau com subconjuntos Mimetex_.cgi?\frac{1}{4}u.a.\leq%20S%20\leq%20\frac{1}{2}u.a$

e) $Função do 2º grau com subconjuntos Mimetex_.cgi?2u.a.\leq%20S%20\leq%204u.a$

GABARITO: D

por **Giovana Martins** Dom 22 Jul 2018, 15:40

Um jeito que eu pensei:

Função do 2º grau com subconjuntos Screen41

A_{ABCD}=\frac{Dd}{2}=\frac{(1-0)[0,25-(-0,25)]}{2}=0,25

O losango ocupa a maior parte da área entre as curvas e equivale a 0,25=1/4. Sendo assim, é razoável chutar na alternativa D, visto que os outros pedacinhos de área, juntos, ainda assim não chegam a um valor próximo ao da área do losango.

O jeito ideal de se fazer isso é o utilizando cálculo integral, o qual fornecerá a área exata entre as curvas.

\\A=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]dx\\\\A=\int_{0}^{1}[-x^2+x-(x^2-x)]dx\\\\A=\int_{0}^{1}(-2x^2+2x)dx\\\\\therefore \ \boxed {A=\frac{1}{3}}

por Ana29Carolina Seg 23 Jul 2018, 11:51

Não teria outro modo, Giovana? É que nunca aprendi cálculo integral e creio que pra ENEM e Fuvest não precise não. Quero algo simples só envolvendo função do 2º grau mesmo.

por **Giovana Martins** Seg 23 Jul 2018, 15:27

Ana, de fato, não é necessário usar integral. Creio que a forma alternativa para resolver essa questão seja pensando na primeira resolução que eu propus usando a área do losango. Deu para entender ela?