Num triângulo retângulo

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Mensagem por Violeiro em Qui 23 Jun 2011, 13:21

Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 3 cm a mais que o maior cateto e este mede 3 cm a mais que o menor cateto. Qual é, em cm, o perímetro desse triângulo?

Cheguei na resposta: 26cm

Está correto?

Abraços.
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Mensagem por Jose Carlos em Qui 23 Jun 2011, 14:23

Olá Violeiro,

Creio que seu raciocínio está correto e que por um descuido tenha postado a solução como 26 cm, eu encontrei 2p = 36 cm. Dê uma revisada nos cálculos.
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Mensagem por JoaoGabriel em Qui 23 Jun 2011, 15:06

Seja a = hipotenusa e b e c catetos.

a = b + 3 --> Eq. I
b = c + 3 --> Eq. II

I em II, vem:

a = c + 6

Em Pitágoras:

a² = b² + c²
(c + 6)² = (c + 3)² + c²
c² + 12c + 36 = c² + 6c + 9 + c²
-6c - 27 + c² = 0
c² - 6c - 27 = 0 --> Resolvendo:

c = -3 --> Não Pode
c = 9 --> Pode

Logo temos que:

a = c + 6
a = 9 + 6 = 15

b = c + 3 = 12

2p = 12 + 15 + 9
2p = 36cm

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Mensagem por abelardo em Qui 23 Jun 2011, 18:26

Perdoem-me pelo baixíssimo nível em geometria elementar, mas por que o perímetro é representado, geralmente, por 2p?


Última edição por abelardo em Qui 23 Jun 2011, 19:21, editado 1 vez(es)
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Mensagem por JoaoGabriel em Qui 23 Jun 2011, 18:28

Até pouco tempo eu também tinha essa dúvida! Rsrs

Se não me engano, é convenção:

2p = perímetro
p = semi-perímetro

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Mensagem por JoaoGabriel em Qui 23 Jun 2011, 18:31

Essa convenção é feita para ser aplicada na fórmula de Herão:

Num triângulo retângulo Formula%20Heron

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Mensagem por abelardo em Qui 23 Jun 2011, 19:23

Obrigado João Gabriel. Isso serve de incentivo para passar da geometria da sétima série para níveis mais adequados kk.
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