Cos(a - b)

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Resolvido Cos(a - b)

Mensagem por Pedro29 em Seg 11 Jun 2018, 18:19

Sejam a e b arcos do primeiro quadrante. Se a + b = 90°, então cos (a - b), em função de b, é igual a:

a) sen 2b

b) cos 2b

c) sen 2b/2

d) cos 2b/2


Gabarito:
A


Última edição por Pedro29 em Qua 13 Jun 2018, 13:38, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Cos(a - b)

Mensagem por evandronunes em Seg 11 Jun 2018, 19:41

Temos :

a = 90º - b    ----->   cos a = cos (90º - b)

Agora, cos (90º - b) = sen b, logo 

cos a = sen b   (1)

E, de maneira análoga, tem-se 

sen a = cos b    (2)

Sabendo que 

cos (a - b) = cos a. cos b + sen a. sen b      (3)

Vamos substituir (1) e (2) em (3), portanto,

cos (a - b) = sen b. cos b + cos b. sen b

cos (a - b) = 2.sen b. cos b

cos (a - b) = sen (2b)

Alternativa A

Obs: No último passo foi usada a identidade sen (2θ) = 2.sen θ .cos θ.

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Resolvido Re: Cos(a - b)

Mensagem por Pedro29 em Qua 13 Jun 2018, 13:37

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Resolvido Re: Cos(a - b)

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