Combinatória - (embalagens)

(Uerj) Ana dispunha de papéis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens. A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a:
a) 30
b) 18
c) 6
d) 3

Hola.

Cada cor de papel pode ter  (n - 1) cores de fita 
 
 30 = n (n - 1) 
 n²  - n = 30 
 n²  - n – 30 = 0, donde n' = 6 e n'' = - 5(não serve).

ou maneira:

então ela colocará em cada caixinha pares de fita-papel diferentes. E tem-se um total de 30 caixinhas. 
podemos montar a seguinte multiplicação: 

x * y = 30, significa que x cores diferentes de papéis multiplicados(combinados) com y cores diferentes de fita, dará 30 combinações de pares fita-papel, uma para cada caixinha. 

como x e y são números inteiros, vamos descobri quais números cujo produto dá 30.

6*5 = 30, note que: 6 + 5 = 11 ( tipos de cores diferentes) 
2*15 = 30, note que: 2 + 15 = 17 ( tipos de cores diferentes) 
3*10 = 30, note que: 3 + 10 = 13  tipos de cores diferentes) 

A quantidade mínima de cores necessárias é 11. Pois dessas 11, podemos ter: 5 cores de papéis diferentes e 6 cores de fitas diferentes. Suas combinações é de: 5 * 6 = 30 pares de cores diferente.