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escola naval gravitaçao

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Mensagem por guilherme 92 Dom 19 Jun 2011, 14:55

Em uma certa galaxia, planetas orbitam em torno de uma estrela, de massa M, de maneria semelhante a do nosso sistema solar.Nesta galaxia, um planeta A possui massa ma=m e outro planeta B mb=3m.Se o modulo da velocidade de escape do planeta B é igual a duas vezes o modulo da velocidade de escape do planeta A, a razao entre os raios dos palnetas ra/rb é igual a:
A)4
B)2
C)2/3
D)3/4
E)4/3

guilherme 92
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Mensagem por Victor M Seg 20 Jun 2011, 10:44

Velocidade de escape é a velocidade nescessaria para um corpo fugir do campo gravitacional de um planeta, para calcular essa velocidade devemos utilizar a conservação de energia:

Imagine um corpo na superficie de um planeta, este é arremessado para cima com uma velocidade Ve, tal que ele consegue percorrer um distancia infinitamente grande( se desligar por completo do planeta)(despreze os atritos e os outros atros existentes) e logo em seguida para, essa e a velocidade de escape, e com a conservação de energia
(a na superfice e b no ponto muito distante)
Ema = Emb
Eca + Epa = Epb + Ecb

Note que: Epb = 0 ( está fora do campo gravitacional) Ecb = 0 ( está no limite de parar).

Eca = - Epa
mv²/2 = -(-GMm/r)
v² = 2GM/R
V= \/2GMp/R

P/ planeta B
Vb² = 2G3m/Rb
P/ planeta A:
Va² = 2Gm/Ra

dividindo uma pela outra:
(Vb/Va)² = (2G3m/Rb)/(2Gm/Ra)
4 = 3Ra/Rb
Ra/Rb = 4/3

alternativa E.

Cumprimentos, Victor M.


Última edição por Victor M em Qua 22 Jun 2011, 09:22, editado 2 vez(es)

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Mensagem por guilherme 92 Seg 20 Jun 2011, 13:44

vlw obrigado a resposta é essa mesmo mas eu tenho uma duvida, quando voce igualou a energia cinetica com a energia potencial do planeta B voce nao teria que ter cortado o 3m em ambos os lados?

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Mensagem por Victor M Ter 21 Jun 2011, 09:11

Se você está falando daqui:

Eca = - Epa
mv²/2 = -(-GMm/r)
v² = 2GM/R
V= \/2GM/R

foi apenas a demonstração da fórmula da velocidade de escape, não é algo para essa questão e sim a formula para o geral por isso até nesse ponto não utilizei os dados da questão e sim váriveis, veja que só depois substitui os dados do problema.

Espero ter esclarecido,

Cumprimentos, Victor M.

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Mensagem por guilherme 92 Ter 21 Jun 2011, 17:04

Mas nao seria o 3m no planeta B e nao 3M.vo ce ja nao corto o m entao nao teria que colocar o 3 ai?

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Mensagem por Victor M Qua 22 Jun 2011, 09:23

Veja que o primeiro m não é da questão e sim da fórmula, e durante o calculo da questão corigi trocando M(como estava) por m (que é o correto)( está tudo grifado de vermelho).

Espero ter ajudado.

Cumprimentos, Victor M.

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Mensagem por AmandaAntunes Dom 07 Jun 2015, 17:02

Porque substituiram a massa M do astro( que é comum, pelo qual os dois planetas orbitam) na formula pela massa dos próprios planetas?
tipo, velocidade de escape=V2GM/R esse M é a massa do astro e nao do planeta, entao não faz sentido pra mim substituir ai por 3m ou m, me ajudem ? por favor

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Mensagem por AlexBDias Qua 01 Mar 2023, 15:27

AmandaAntunes escreveu:Porque substituiram a massa M do astro( que é comum, pelo qual os dois planetas orbitam) na formula pela massa dos próprios planetas?
tipo, velocidade de escape=V2GM/R esse M é a massa do astro e nao do planeta, entao não faz sentido pra mim substituir ai por 3m ou m, me ajudem ? por favor

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Mensagem por JaquesFranco Qua 01 Mar 2023, 15:40

AlexBDias escreveu:
AmandaAntunes escreveu:Porque substituiram a massa M do astro( que é comum, pelo qual os dois planetas orbitam) na formula pela massa dos próprios planetas?
tipo, velocidade de escape=V2GM/R esse M é a massa do astro e nao do planeta, entao não faz sentido pra mim substituir ai por 3m ou m, me ajudem ? por favor

Olá.

Esqueça deste astro, ele funciona como se fosse o nosso sol. E na fórmula da velocidade de escape a massa m é a do planeta considerado, e não a do sol.
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