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Mostrar que a função é contínua

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Mostrar que a função é contínua Empty Mostrar que a função é contínua

Mensagem por marcoscastro87 Sáb 18 Jun 2011, 00:11

Olá pessoal, se alguém puder me ajudar na seguinte questão ficaria muito grato:

Mostre que a função é contínua na origem.

Mostrar que a função é contínua 2lar3gy

marcoscastro87
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Mostrar que a função é contínua Empty Re: Mostrar que a função é contínua

Mensagem por Elcioschin Seg 20 Jun 2011, 12:33

Basta provar que Limite f(x, y) = 2
........................x,y->0

Fazendo x² + y² = z² ----> f(z) = sen(z²)/(1 - cosz)


cosz = cos[(z/2) + (z/2)] ----> cosz = cos²(z/2) - sen²(z/2) ----> cosz = 1 - 2*sen²(z/2)

1 - cosz = 2*sen²(z/2)

f(z) = sen(z²)/2*sen²(z/2) ---> Dividindo e multiplicando por z²

f(z) = [sen(z²)/z²]/[2*sen²(z/2)/z²]

f(z) = [sen(z²)/z²]/[2*sen²(z/2)/4*(z/2)²]

f(z) = [sen(z²)/z²]/(1/2)*[sen(z/2)/(z/2)]²

f(z) = 2*[sen(z²)/z²]/[sen(z/2)/(z/2)]²

Os limites entre paranteses são fundamentais ----> Limite senx/x = 1
........................................................................ x-->0

f(z) = 2
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