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Mensagem por arimateiab em Sex 17 Jun 2011, 22:45

(ITA) Sejam as funções f e g definidas em R por f (x) = x2 + α x
e g(x) = − (x2 + β x) , em que α e β são números reais. Considere que
estas funções são tais que

f
Valor Mínimo:-1
Ponto de Mínimo: <0

g
Valor Máximo:9/4
Ponto de Máximo: > 0
Então, a soma de todos os valores de x para os quais (f o g) (x) = 0 é
igual a
a
) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

____________________________________________
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Re: (ITA) Funlções

Mensagem por Elcioschin em Seg 20 Jun 2011, 16:51

f(x) = x² + a.x

xV = - a/2*1 ----> xV = - a/2

f(x)mín = (-a/2)² + a*(-a/2) ----> - 1 = - a²/4 ----> a = ± 2 ---> a = - 2

g(x) = - x² - b.x

xV = - (-b)/2*(-1) ----> xV = - b/2

g(x)máx = - (-b/2)² - b*(-b/2) ---> 9/4 = b²/4 ----> b = ± 3  ---> b = - 3

f(x) = x² - 2.x
g(x) = - x² + 3.x

(f o g)(x) = (- x² + 3.x)² - 2*(- x² + 3.x) = x4 - 6.x³ + 11.x² - 6.x

Soma das raízes ---> S = - b/a ---> S = 6 ---> Alternativa D


Última edição por Elcioschin em Qui 12 Abr 2018, 10:31, editado 2 vez(es)
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Re: (ITA) Funlções

Mensagem por LuanaSales12 em Qui 12 Abr 2018, 10:01

Eu não entendi essa parte do G máximo

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Re: (ITA) Funlções

Mensagem por Elcioschin em Qui 12 Abr 2018, 10:42

As duas equações do 2º grau representam parábolas: f(x) com concavidade para cima e g(x) com concavidade para baixo.

Os valores mínimo e máximo de cada função ocorrem no vértice da respectiva parábola.
Em cada uma delas eu calculei a abcissa do vértice e depois a ordenada vértice, e calculei a, b
Esqueci um sinal - no cálculo de a, b ---> o correto é a = -2 e b = - 3 (já editei)

Depois calculei a função composta (f o g)(x) e, para calcular a soma das raízes, usei a 1ª Relação de Girard. Em S = - b/a ---> a, b são os coeficientes da função composta: a = 1, b = - 6

Achei a soma S = 6 correspondente à alternativa D

Qualquer dúvida adicional, estou à disposição.
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Re: (ITA) Funlções

Mensagem por Pedro Celso Silva em Dom 27 Maio 2018, 04:01

@LuanaSales12 escreveu:Eu não entendi essa parte do G máximo
Quando ele quer o máximo de alguma função,acaba sendo dividir pelo mínimo da outra. Em funções compostas,o g é a compostagem do f. Então é o mínimo do f. Se calcula o mínimo usando -b/2a. E é isso que ele fez
E de fato,raciocina. Pega um número qualquer. Se você quer o máximo dele,terás que dividir por um número pequeno
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Re: (ITA) Funlções

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