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Mensagem por Luciana Cabrall em Sex 04 Maio 2018, 16:12

Uma grade de contenção deve ser instalada em um duto cilíndrico de concreto cuja abertura é uma circunferência
com 52 cm de diâmetro. Essa grade deve ser composta de quatro barras de ferro de mesmo comprimento, dispostas de modo que formem um quadrado de 20 cm de lado na região central do duto, conforme apresentado a seguir.
Geometria Sem_ty25
A espessura do duto de concreto é de 10 cm. Cada barra deve ser acoplada dentro de perfurações com 6 cm de profundidade, feitas na superfície interna do duto. Depois disso, as barras devem ser soldadas umas às outras nos pontos que determinam os vértices do quadrado. Nessas condições, qual o comprimento máximo que essas barras poderão ter?
A 60 cm
B 56 cm
C 54 cm
D 48 cm
E 26 cm
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Mensagem por Elcioschin em Sex 04 Maio 2018, 18:09

Seja O o centro do quadrado e das circunferências  e sejam A e B os pontos em que as duas barras verticais penetram no concreto.
Sejam A' e B' as extremidades das barras verticais no fundo de cada perfuração

Trace OA, OB e AB ---> OA = OB = 52/2 = 26 ---> AB = 20
Seja M o ponto médio de AB ---> AM = BM = 10

Trace A' B' e seja N o ponto médio de A'B'
Trace OM e prolongue atá encontrar a circunferência menor em P e a reta A'B' em N

No triângulo retângulo OMA ---> OM² = OA² - AM² ---> OM² = 26² - 10² ---> OM = 24

MP = OP - OM ---> MP = 26 - 24 ---> MP = 2 cm

PN = MN - MP ---> PN = 6 - 2 ----> PN = 4

Comprimento de cada barra=  2.OP + 2.PN = 2.26 + 2.4 = 60 cm


Última edição por Elcioschin em Ter 09 Out 2018, 12:18, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Luciana Cabrall em Seg 07 Maio 2018, 16:16

Boa tarde Elcioschin,não consegui fazer o desenho...
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Mensagem por Elcioschin em Seg 07 Maio 2018, 16:35

Mas eu mostrei o passo-a-passo. Qual parte você não entendeu?
Note que o desenho que eu descrevi vale apenas para as duas barras verticais (esquerda e direita)
E note que o concreto é a parte escura e o círculo branco é a parte interna do duto.
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Mensagem por Luciana Cabrall em Qua 16 Maio 2018, 14:58

Refiz e consegui! Muito obrigada!
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Mensagem por mariae1998 em Ter 09 Out 2018, 09:27

O Comprimento de cada barra=  2.OP + 2.PN??

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Mensagem por Elcioschin em Ter 09 Out 2018, 12:17

Eu digitei uma letra errada (N ao invés de P). O correto é, como você escreveu:

O Comprimento de cada barra =  2.OP + 2.PN

De qualquer modo, não alterou o valor da solução.

Vou editar minha solução (em vermelho). Obrigado pelo alerta!
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Mensagem por folettinhomed em Seg 14 Out 2019, 17:54

Elcio, como AB=20 se 20 é o lado do quadrado central?
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Geometria Empty Re: Geometria

Mensagem por Elcioschin em Ter 15 Out 2019, 21:30

Houve algum erro de digitação antigo. Esqueça  a solução antiga

Basta usar Pitágoras para ver que 26² = 10² + (10 + x)² ---> x = 14

Geometria Duto_d10
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