A bandeira

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Mensagem por GILSON TELES ROCHA em Ter 14 Jun 2011, 14:10

Marcelo possui tintas de quatro cores e deseja pintar a bandeira abaixo.

A bandeira Figura1df

Considerando que não é necessário usar sempre todas as cores, e que duas regiões vizinhas não podem ter a mesma cor, o número de maneiras diferentes com que Marcelo pode pintar essa bandeira é:
A) 36
B) 48
C) 72
D) 96
E) 144

Letra E.

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Mensagem por Jose Carlos em Ter 14 Jun 2011, 14:43

Sejam as cores:

C1, C2, C3 e C4

então,

para pintar o quadrado podemos escolher dentre 4 cores

Como as regiões vizinhas não podem ter a mesma cor,

para pintar o retângulo menor superior podemos escolher dentre 4 cores menos a escolhida para pintar o quadrado, assim podemos escolher dentre 3 cores.

para pintar o retângulo menor inferior podemos escolher dentre 4 cores menos a escolhida para pintar o quadrado e a escolhida para o primeiro retângulo, assim podemos escolher dentre 2 cores.

para pintar o retângulo maior superior poodemos escolher dentre 2 cores e,

para pintar o retângulo maior inferior podemos escolher dentre 3 cores.

Assim:

4*3*2*2*3 = 144 maneiras
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Mensagem por GILSON TELES ROCHA em Ter 14 Jun 2011, 14:46

Muito bem mestre obrigado pelos esclarecimentos

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