(Uerj) - progressão aritmética

por Paulo Testoni Ter 08 Set 2009, 18:34

(Uerj) Dois corredores vão se preparar para participar de uma maratona. Um deles
começará correndo 8 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em
2 km; o outro correrá 17 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância
em 1 km. A preparação será encerrada no dia em que eles percorrerem, em quilômetros, a mesma distância. Calcule a soma, em quilômetros, das distâncias que serão percorridas pelos dois corredores durante todos os dias do período de preparação. R= 385km

por **jota-r** Ter 08 Set 2009, 22:16

Paulo Testoni escreveu:(Uerj) Dois corredores vão se preparar para participar de uma maratona. Um deles
começará correndo 8 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em
2 km; o outro correrá 17 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância
em 1 km. A preparação será encerrada no dia em que eles percorrerem, em quilômetros, a mesma distância. Calcule a soma, em quilômetros, das distâncias que serão percorridas pelos dois corredores durante todos os dias do período de preparação. R= 385km

Olá.

1º corredor:

a1 = 8
r1 = 2
an1 = 8 + 2*(n-1) = 8 + 2n - 2 = 2n + 6 (1)
Sn1 = n*(8 + 2n + 6)/2 = n*(2n + 14)/2 (2)

2º corredor:

a1 = 17
r2 = 1
an2 = 17 + 1*(n-1) = 17 + n - 1 = n + 16 (3)
Sn2 = n*(17 + n + 16)/2 = n*(n + 33)/2 (4)

Do enunciado, devemos ter:

(1) = (3). Logo:

2n + 6 = n + 16
---->
2n - n = 16 - 6
---->
n = 10 dias.

O 1º correu o expresso em (2) : n*(2n + 14)/2 = 10*(2*10 + 14)/2 = 170 km.

O 2º correu o expresso em (4): n*(n + 33)/2 = 10*(10 + 33)/2 = 215 km.

1º + 2º = (170 + 215) km = 385 km.

Um abraço.

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