Cálculo de derivada pela definição
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Cálculo de derivada pela definição
Seja f(x) = e^(-1/x²), se x diferente de 0, e 0 se x = 0.
Use a definição de derivada para calcular f´(0).
Fiz assim:
f´(x) = lim h-->0 de (e^(-1/(x+h)²) - e^(-1/x²))/h =
lim h -->0 de (e^(menos infinito) - e^(menos infinito))/h = 0/h = 0
O gabarito diz ser o resultado igual a zero, mas só queria saber se essa forma de resolver e escrever está correta.
Obrigado !
Use a definição de derivada para calcular f´(0).
Fiz assim:
f´(x) = lim h-->0 de (e^(-1/(x+h)²) - e^(-1/x²))/h =
lim h -->0 de (e^(menos infinito) - e^(menos infinito))/h = 0/h = 0
O gabarito diz ser o resultado igual a zero, mas só queria saber se essa forma de resolver e escrever está correta.
Obrigado !
Eduardo Sicale- Grupo
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Idade : 56
Localização : Diadema/SP
Re: Cálculo de derivada pela definição
Ou será que a forma correta de escrever é assim:
f(x) = e^(-1/x²)
Pela definição de derivada:
f´(x) = lim h-->0 (e^(-1/(x+h)²) - e^(-1/x²))/h
Aplicando L´Hospital:
lim h-->0 (e^(-1/(x+h)²)*2/(x+h)³ - e^(-1/x²)*2/x³)/1
lim h-->0 (2*e^(-1/(x+h)²))/(x+h)³ - (2*e^(-1/x²))/x³
f´(x) = (2*e^(-1/x²)/x³) - (2*e^(-1/x²)/x³) = 0
f´(0) = 0
Mas aí f´(1), f´(2), f´(3), e etc, dão zero.
Também fiz assim:
y = e^(-1/x²)
lny = ln(e^(-1/x²)) = (-1/x²)*lne = -1/x²
lim x-->0 (-1/x²) = infinito negativo
lim x-->0 de y = lim x-->0 de e^lny = e^(infinito negativo) = 0
f(x) = e^(-1/x²)
Pela definição de derivada:
f´(x) = lim h-->0 (e^(-1/(x+h)²) - e^(-1/x²))/h
Aplicando L´Hospital:
lim h-->0 (e^(-1/(x+h)²)*2/(x+h)³ - e^(-1/x²)*2/x³)/1
lim h-->0 (2*e^(-1/(x+h)²))/(x+h)³ - (2*e^(-1/x²))/x³
f´(x) = (2*e^(-1/x²)/x³) - (2*e^(-1/x²)/x³) = 0
f´(0) = 0
Mas aí f´(1), f´(2), f´(3), e etc, dão zero.
Também fiz assim:
y = e^(-1/x²)
lny = ln(e^(-1/x²)) = (-1/x²)*lne = -1/x²
lim x-->0 (-1/x²) = infinito negativo
lim x-->0 de y = lim x-->0 de e^lny = e^(infinito negativo) = 0
Eduardo Sicale- Grupo
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