Qual o valor financiado?

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Qual o valor financiado?

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 14 Fev 2018, 15:11



Um financiamento foi concedido para ser quitado em 36 parcelas consecutivas mensais, iguais, postecipadas, no valor de $ 500,00 cada, no regime de juros simples, à taxa de 2,8% ao mês. Qual o valor financiado?

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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por baltuilhe em Qua 14 Fev 2018, 15:26

Puxa vida...

Vamos ficar agora nessa de juros simples? Smile

Sem uma ferramenta (tal como o Wolfram, um programa, Excel, ou alguma outra ferramenta computacional) fica inconcebível resolver problemas assim, infelizmente.
P=\sum_{k=1}^{n}\;\dfrac{500}{1+2,8\%\cdot k}

Bom, de minha planilha excel obtive:
P\approx 12\,324,29

Sds!

Obs.: Não sou contra problema algum, mas acho que poderíamos estar desenvolvendo mais aqui. Smile
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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 14 Fev 2018, 16:10



Baltuilhe, boa tarde.

Juro simples é matemática financeira! Como sabe, o anatocismo é vetado por lei (Houaiss: anatocismo = cobrança de juros sobre juros [Não é permitida por nossa legislação, exceto quando houver estipulação anterior que a autorize]). Quanto ao Wolfram, sua utilização não é proibida, ao contrário, é até estimulada. Veja o link do mesmo ao lado direito da página principal aqui do fórum:


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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 14 Fev 2018, 16:27



Baltuilhe:

Apresento a seguir uma solução alternativa para o problema:

A equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, a juros compostos "i", é:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+...+\frac{1}{(1+i)^n}\right]

Por analogia, a equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, em regime de juros simples "i", será:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{1+1i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+...+\frac{1}{1+ni}\right]

Vê-se que os termos entre colchetes desta última equação não estão em PG nem em PA, sendo que, por isto, não é possível substituí-los por uma expressão algébrica simples de fácil manuseio. A resolução portanto terá que sair desta última equação tal como ela aqui se apresenta.

Por outro lado, nas linguagens de programação há a estrutura "FOR ... NEXT" que pode se tornar uma opção simples e rápida para a solução da soma dos termos entre colchetes. Esta estrutura está presente em quase todas (senão todas) as linguagens de computação. Aqui, para fins práticos, será utilizado o BASIC.

Eis o código:

----------------------------------------------------
\\\texttt{clear:color 15,1,1:cls}\\\\\texttt{i = 0.028}\\\texttt{n = 36}\\\texttt{PMT = 500}\\\texttt{PV = 0}\\\\\texttt{For k=1 to n}\\\texttt{PV = PV + PMT/(1+k*i)}\\\texttt{Next}\\\\\texttt{Print ''Valor presente = '';PV}\\\texttt{End}\\\\\texttt{RUN}\\\texttt{Valor presente =  12324,293945312...}
----------------------------------------------------

Portanto:

\boxed{PV \approx \$\;12.324,29}


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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por baltuilhe em Qua 14 Fev 2018, 16:41

Então tá! Smile

Não está mais aqui quem falou!

Obs.: Há súmulas no STF que permitem a utilização de juros compostos, sim Wink Mas daí a discussão vai pra outro rumo!

Abraços!
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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por baltuilhe em Qua 14 Fev 2018, 16:42

@Luiz 2017 escreveu:

Baltuilhe:

Apresento a seguir uma solução alternativa para o problema:

A equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, a juros compostos "i", é:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+...+\frac{1}{(1+i)^n}\right]

Por analogia, a equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, em regime de juros simples "i", será:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{1+1i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+...+\frac{1}{1+ni}\right]

Vê-se que os termos entre colchetes desta última equação não estão em PG nem em PA, sendo que, por isto, não é possível substituí-los por uma expressão algébrica simples de fácil manuseio. A resolução portanto terá que sair desta última equação tal como ela aqui se apresenta.

Por outro lado, nas linguagens de programação há a estrutura "FOR ... NEXT" que pode se tornar uma opção simples e rápida para a solução da soma dos termos entre colchetes. Esta estrutura está presente em quase todas (senão todas) as linguagens de computação. Aqui, para fins práticos, será utilizado o BASIC.

Eis o código:

----------------------------------------------------
\\\texttt{clear:color 15,1,1:cls}\\\\\texttt{i = 0.028}\\\texttt{n = 36}\\\texttt{PMT = 500}\\\texttt{PV = 0}\\\\\texttt{For k=1 to n}\\\texttt{PV = PV + PMT/(1+k*i)}\\\texttt{Next}\\\\\texttt{Print ''Valor presente = '';PV}\\\texttt{End}\\\\\texttt{RUN}\\\texttt{Valor presente =  12324,293945312...}
----------------------------------------------------

Portanto:

\boxed{PV \approx \$\;12.324,29}


Isso não é solução alternativa, é uma solução absolutamente igual à que propus. Só usou outra ferramenta, mas a ideia foi 100% igual.

Sds.
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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 14 Fev 2018, 17:11

@baltuilhe escreveu:
Isso não é solução alternativa, é uma solução absolutamente igual à que propus. Só usou outra ferramenta, mas a ideia foi 100% igual.

Sds.



Se levarmos para essa ótica, eu diria que a sua solução também tem 100% de semelhança com aquela que apresentei anteriormente usando o comando "sum" do Wolfram:

sum PMT/(1+k*r), k, 0 , n

Baltuilhe, mas isso é irrelevante. O mais importante aqui, creio, é o debate saudável das ideias.

Sds.

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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por baltuilhe em Qua 14 Fev 2018, 17:27

Aprender nunca é demais! Sempre podemos evoluir!

Mas aqui neste fórum ainda prefiro soluções matemáticas a inteiramente computacionais.
Isto pelo motivo de que estamos ensinando pessoas a calcular, e não a ficarem 'bitoladas' em uma ferramenta que 'entrega' as respostas se você souber utilizar.
Essas ferramentas devem ser estimuladas como 'apoio' e não, neste momento, como únicas fontes de solução.
Nesta ótica acredito que ferramentas computacionais sejam interessantes quando os algoritmos possam ser 'humanamente' aplicáveis. Em problemas para aprendizado.
Se tiver que depender 'cegamente' de um programa, por mais que ele seja confiável, deixarei a parte do aprendizado para trás.
Usar a ferramenta Wolfram, portanto, é algo que deve ser feito para VERIFICAR se as operações que realizamos estão corretas, e não como fonte de solução única.
Esse é o meu impasse com a ferramenta.

Sds.
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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 14 Fev 2018, 18:01

@baltuilhe escreveu:
Isso não é solução alternativa, é uma solução absolutamente igual à que propus. Só usou outra ferramenta, mas a ideia foi 100% igual.

Sds.




Outro comentário. As ideias não são exatamente iguais. No Excel o usuário não constrói um algoritmo, apenas usa uma função pronta, pré-concebida, tal como a função "sum" que mostrei do Wolfram.

Já no código mostrado é diferente, pois ali não há função pronta ou pré-existente, o usuário tem que conceber sua própria rotina que vai acumulando (somando) os termos de forma repetida. O usuário não dá comando a uma função pré-concebida e sim, dá comando a uma rotina que ele próprio criou.

Como diz você: concorda?

Saudações cinzentas.

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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por baltuilhe em Qua 14 Fev 2018, 18:18

Não usei função pronta em Excel. Montei também uma rotina, que a cada linha me entrega a parcela relativa ao termo.

Sds (pq cinzentas?)
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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 14 Fev 2018, 21:11

@baltuilhe escreveu:Não usei função pronta em Excel. Montei também uma rotina, que a cada linha me entrega a parcela relativa ao termo.


Bom, a minha é open source.

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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 14 Fev 2018, 21:12

@baltuilhe escreveu:
Sds (pq cinzentas?)


Quarta-feira de cinzas rsrs...

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Re: Qual o valor financiado?

Mensagem por baltuilhe em Qua 14 Fev 2018, 21:55

@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:
Sds (pq cinzentas?)


Quarta-feira de cinzas rsrs...

Boa! Very Happy
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Re: Qual o valor financiado?

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