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EN Imagem da função

Mensagem por anabperc em Qui 08 Fev 2018, 17:58

Determinar o conjunto imagem da função



a) [-4,4]
b) (-∞, -4] U [4,∞)
c) {0}
d) {-4,4}
e) [0, ∞)

anabperc
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Re: EN Imagem da função

Mensagem por SergioEngAutomacao em Qui 08 Fev 2018, 18:06

Seria relevante se o enunciado fornecesse a informação de que a imagem poderia ter números complexos. Vamos supor que não.

f(4) = 0

Note que para qualquer valor de x diferente de quatro, surge uma raiz negativa. Logo, supondo que essa é uma função R ---> R, temos que a alternativa certa é alternativa c).
(http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D(x%5E2+-+16)%5E(1%2F2)+%2B+(16+-+x%5E2)%5E(1%2F2)+range)

Lembro que caso de relevarmos a parte imaginária, a alternativa correta seria a e). Veja no gráfico da parte imaginária da função (http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D(x%5E2+-+16)%5E(1%2F2)+%2B+(16+-+x%5E2)%5E(1%2F2)).
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