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UERJ-2004 - (lei do resfriamento de Newton)

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UERJ-2004 - (lei do resfriamento de Newton)

Mensagem por Paulo Testoni em Ter Set 08 2009, 14:00

Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura T de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é T_o obedece à seguinte relação: T = T_o + ke^{-ct}.
Nesta relação, T é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, inicialmente a 100º C , colocada numa sala de temperatura 20º C. Vinte minutos depois, a temperatura do café passa a ser de 40º C.
A) Calcule a temperatura do café 50 minutos após a xícara ter sido colocada na sala.
B) Considerando ln 2 = 0,7 e ln 3 = 1,1, estabeleça o tempo aproximado em que, depois de a xícara ter sido colocada na sala, a temperatura do café se reduziu à metade.

____________________________________________
Não comprem a DUCHA ADVANCE 7500W LORENZETI ou outra qualquer.. Com o tempo ela começa a pingar e não adianta fazer nada, vejam aqui uma série de reclamações:
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Re: UERJ-2004 - (lei do resfriamento de Newton)

Mensagem por Elcioschin em Qua Set 30 2009, 12:57

100 = 20 + k*e^(-ct)

Para t tendendo a zero e^(-ct) tende a 1 ----> 100 = 20 + k ----> k = 80

T = 20 + 80*e^(-ct)

Para t = 20 min = 1/3 h ---> 40 = 20 + 80*e^(-c/3) ---> 20 = 80*e(-c/3) ---> 1/4 = e^(-c/3)

(1/4)³ = e^(-c) ---> 1/64 = e^(-c) ---> e^(-c) = 2^(-6)


A) Para t = 50 min = 5/6 h ---> T = 20 + 80*e^(5/6)*(-c)  ---> T = 20 + 80*[e^(-c)]^(5/6) ---> 

T = 20 + 80*[2^(-6)]^(5/6) ---> T = 20 + 80*2^(-5) ---> T = 20 + 80/2^5 ---> T = 20 + 80/32 ---> 

T = 20 + 2,5 ---> T = 22,5 ºC

B) 50 = 20 + 80*e^(-ct) ---> 30 = 80*[e^-c)]^t  ---> 3 = 8*[2^(-6)]*t ---> [2^(-6)]^t = 3/8 ---> 

ln[2^(-6)]^t = ln(3/8 ) ---> t*ln[2^(-6)] = ln3 - ln8 ---> t*(- 6*ln2) = ln3 - 3*ln2 ---> 

t*(- 6*0,7) = 1,1 - 3*0,7 ---> - 4,2*t = - 1 ---> t =  1/4,2 h  ---> t = (1/4,2)*60 min ----> t ~= 14, 3 min


Última edição por Elcioschin em Seg Set 16 2013, 12:03, editado 2 vez(es)

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Re: UERJ-2004 - (lei do resfriamento de Newton)

Mensagem por brendad em Seg Set 16 2013, 01:26

Uma dúvida, como  t tendendo a infinito e^(-ct) tende a 1, se e^(ct) está no denominador, e um número dividido por infinito é 0?

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Re: UERJ-2004 - (lei do resfriamento de Newton)

Mensagem por Elcioschin em Seg Set 16 2013, 12:06

brendad

Você está coberta de razão: eu escrevi errado o correto é "tendendo a zero"

Já editei minha mensagem original (em vermelho)

Obrigado pela dica

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