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O valor de P

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O valor de P Empty O valor de P

Mensagem por Carolziiinhaaah Sáb 04 Jun 2011, 10:11

O valor de P = cos pi/15. cos 2pi/15. cos 3pi/15. cos 4pi/15. cos 5pi/15. cos 6pi/15. cos 7pi/15 é igual a:

gabarito: 1/128
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O valor de P Empty Re: O valor de P

Mensagem por luiseduardo Sáb 04 Jun 2011, 12:37

A estratégia é multiplicar pelo que falta nos dois lados para dar algo como:

sen(2a) = 2*sen a* cos a



P.2.sen (pi/15) = sen(2pi/15). cos 2pi/15. cos 3pi/15. cos 4pi/15. cos 5pi/15. cos 6pi/15. cos 7pi/15
P.4.sen(pi/15) = sen(4pi/15).cos (4pi/15).cos 3pi/15. cos 5pi/15. cos 6pi/15. cos 7pi/15
P.8.sen(pi/15) = sen(8pi/15).cos 3pi/15. cos 5pi/15. cos 6pi/15. cos 7pi/15
P.16.sen(pi/15).sen(3pi/15) = sen(8pi/15).sen(6pi/15). cos 5pi/15. cos 6pi/15. cos 7pi/15
P.32.sen(pi/15).sen(3pi/15) = sen(8pi/15).sen(12pi/15). cos 5pi/15.cos 7pi/15



Observe que cos (5pi/15) = pi/3 ---> cos (pi/3) = 1/2


P.64.sen(pi/15).sen(3pi/15) = sen(8pi/15).sen(12pi/15).cos (7pi/15)



cos (7pi/15) = sen (pi/30) = sen (6)


sen(8pi/15) = cos (pi/30) = cos (6)


sen(12pi/15) = sen (144) = sen 36


sen(3pi/15) = sen (36)


sen (pi/15) = sen 12




P.64.sen(pi/15) = sen(8pi/15).cos (7pi/15)


(multiplica por 2 nos dois lados)

P.128.sen(pi/15) = 2.sen(8pi/15).cos (7pi/15)
P.128.sen(pi/15) = sen(pi/15)
P.128 = 1

P = 1/128
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O valor de P Empty Re: O valor de P

Mensagem por Carolziiinhaaah Dom 05 Jun 2011, 20:37

Muito obrigada, luis! Very Happy
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