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Semelhança no triângulo

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Semelhança no triângulo Empty Semelhança no triângulo

Mensagem por alansilva Seg 22 Jan 2018, 10:50

Na figura abaixo DE e FG são paralelas ao lado AB do triângulo ABC. Se as regiões CDE, DFGE, FABG possuem mesma área, então CD:FA é:

Semelhança no triângulo Triyng10


a) Semelhança no triângulo Gif
b) Semelhança no triângulo Gif
c) Semelhança no triângulo Gif
d) Semelhança no triângulo Gif
e) Semelhança no triângulo Gif

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Semelhança no triângulo Empty Re: Semelhança no triângulo

Mensagem por Elcioschin Seg 22 Jan 2018, 11:03

Sejam:

x = CD, y = DF, z = z = FA ---> m = CE, n = EG, p = GB

x/m = y/n = z/p

S(CDE) = x.m.senC/2

S(DFGE) = S(CFG) - S(CDE) = (x + y).(m + n).senC/2 - x.m.senC/2 = (x.n + y.m + y.n).senC/2

S(FABG) = S(CAB) - S(CFG) = (x + y + z).(m + n + p).senC/2 - (x + y).(m + n).senC/2 ---> complete

S(CDE) = S(DFGE) = S(FABG) 

Agora é pura Álgebra (trabalhosa): calcular x, y, z ---> CD/FA = x/z
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