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Equação 2º Grau

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Equação 2º Grau Empty Equação 2º Grau

Mensagem por FlavioMachado Dom 21 Jan 2018, 17:54

Determinar a soma de todos os valores reais que pode assumir "a" de tal maneira que x²+ax+1=0 e x²+x+a=0, admitam ao menos uma raiz comum.
a)1
b)-2
c)0
d)-1
e)2
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Equação 2º Grau Empty Re: Equação 2º Grau

Mensagem por Elcioschin Dom 21 Jan 2018, 19:33

e) a = 2:

x² + 2.x + 1 = 0 ---> x = -1 (raiz dupla)
x² + x + 2  = 0 ---> duas raízes complexas 
Não serve

c) a = 0 ---> x    2 + 1 = 0 ---> x = -i, x = i ---> x² + x = 0 ---> x = 0, x = - 1 ---> Não serve

b) a = -2 ---> x² - 2.x + 1 = 0 ---> x = 1 (raiz dupla) ---> x² + x - 2 = 0 ---> Raízes x = -2, x = 1 ---> OK

a) a = 1 ---> x² + x + 1 = 0 ---> Raízes complexas ---> x² + x + 1 = 0 --> idem ---> Não serve: as duas raízes são iguais

d) a = - 1 ---> x² - x + 1 ---> Raízes complexas ---> x² + x - 1 --> Raízes reais: não serve
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