Geometria - Uma cabra

por GILSON TELES ROCHA Sex 03 Jun 2011, 14:58

Uma cabra está amarrada por uma corda de 9 metros de comprimento, no vértice de uma construção maciça com a forma de um triângulo eqüilátero de lado medindo 6 metros. Nessas condições, qual a área, em metros quadrados, da região que a cabra pode se deslocar?

A) 50,5 pi.
B) 54 pi.
C) 60 pi.
D) 65 pi.
E) 73,5 pi.

por **Jose Carlos** Sex 03 Jun 2011, 17:17

pi/6)

sejam:

área total da circunferência -> S1 = 81*pi

área do setor de 60° -> S2 = 81*pi/6

área do setor de 120° -> S3 = 9*pí/3

Assim:

Á rea que a cabra poderá pastar -> S = S1 - S2 + 2*S3 = 81*pi - (81*pi/6 + 2*9*pi/3 = 441*pi/6

S ~= 73,5 m²

por **Elcioschin** Sex 03 Jun 2011, 18:29

Tentei melhorar o desenho, lembrando que o triângulo é equilátero:

Temos três áreas:

1 setor de 300º e raio 9 ----> S' = pi*9²*(300º/360º) ----> S' = 135*pi/2

2 setores de 120º e raio 3 ----> S" = pi*3²(240º/360º) ----> S" = 6*pi

Àrea total = 147*pi/2 = 73,5*pi

OBs.: Só não coloquei a cabra do José Carlos!!!!

por **Jose Carlos** Sex 03 Jun 2011, 21:36

Olá Elcio,

Seu desenho ficou bem melhor, independe da cabra...rsss.

por GILSON TELES ROCHA Seg 06 Jun 2011, 11:01

Amigos achei formidáveis as soluções apresentadas. Uma dúvida no lugar do triângulo eqüilátero fosse um retângulo (6m de comprimento por 4m de largura) como ficaria a solução da questão ?

por **Elcioschin** Seg 06 Jun 2011, 11:15

Gilson

Nada muda quanto ao procedimento.
Desenhe o retângulo
Prenda a corda em um dos vértices
Gire a corda como se fosse um compasso (inicialmente com raio 9)
Quando a corda tangenciar o lado do retângulo muda o raio.
E assim por diante.