Dúvida teórica: MDC
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Dúvida teórica: MDC
por Nova Era Ter 09 Jan 2018, 14:42
Alguém pode me explicar o teorema por favor
''O MDC de dois números positivos é igual ao MDC do menor e do resto da divisão desses dois números''
a=b.q+r, 0≤ r < b ⇒ MDC (a,b)=MDC(b,r)
''O MDC de dois números positivos é igual ao MDC do menor e do resto da divisão desses dois números''
a=b.q+r, 0≤ r < b ⇒ MDC (a,b)=MDC(b,r)
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Re: Dúvida teórica: MDC
por PRIATELIA Ter 09 Jan 2018, 16:45
Um exemplo
MDC(221,91)=13 e 221= 91*2+39
MDC(91,39)= 13 Como explicar?
MDC é o maior divisor comum de dois ou mais números.
Seja d=MDC(a,b) então
d/a – a é divisível por d
d/b - b é divisível por d
Como a=b*q + r ou r = a – b*q então
d/r – r é divisível por d
Basta provar que d é o maior divisor
Seja c outro divisor de b e r
Então c/b e c/r
Mas a=b*q +r temos que c/c
Assim, c é um divisor comum de a e b e dever ser menor ou igual ao MDC(a,b)
MDC(221,91)=13 e 221= 91*2+39
MDC(91,39)= 13 Como explicar?
MDC é o maior divisor comum de dois ou mais números.
Seja d=MDC(a,b) então
d/a – a é divisível por d
d/b - b é divisível por d
Como a=b*q + r ou r = a – b*q então
d/r – r é divisível por d
Basta provar que d é o maior divisor
Seja c outro divisor de b e r
Então c/b e c/r
Mas a=b*q +r temos que c/c
Assim, c é um divisor comum de a e b e dever ser menor ou igual ao MDC(a,b)
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