Produtos notáveis
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Produtos notáveis
Se x²y +xy² = 21, determine os possíveis valores inteiros positivos de x.y e x+y
GABARITO: Se xy =1, x+y=21 ; se xy= 3, x+y=7; se xy=7, x+y=3 e se xy=21, x+y=1
Dúvida: Para mim, quando eu fiz a questão, desconsiderei o xy =1 , x+y=21, xy=21, x+y=1 pois, como dois números multiplicados dão 1 e somados dão 21 e como dois números multiplicados dão 21 e somados dão 1 (inteiros positivos) alguém pode me dizer por que o meu raciocínio está errado por favor
GABARITO: Se xy =1, x+y=21 ; se xy= 3, x+y=7; se xy=7, x+y=3 e se xy=21, x+y=1
Dúvida: Para mim, quando eu fiz a questão, desconsiderei o xy =1 , x+y=21, xy=21, x+y=1 pois, como dois números multiplicados dão 1 e somados dão 21 e como dois números multiplicados dão 21 e somados dão 1 (inteiros positivos) alguém pode me dizer por que o meu raciocínio está errado por favor
Nova Era- Mestre Jedi
- Mensagens : 529
Data de inscrição : 05/11/2017
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro
Re: Produtos notáveis
Quando ele disse valores inteiros positivos estava se referindo ao numero (x.y) e (x + y) não ao numero x e y. Se você fez a questão até o final deve ter encontrado (x.y).(x + y) = (7).(3) = (1).(21). as únicas possibilidades de (x.y) e (x + y) serem inteiros e multiplicados darem 21 são essas que você já citou. e sim é possível que dois números multiplicados derem 1 e somados 21 (se tu resolver esse sistema vai cair em uma equação do segundo grau com delta positivo) são números quebrados (irracionais) mas quanto a isso o enunciado não diz nada, ele so quer que a Soma e a Multiplicação deles sejam um numero natural.
marcelo-jr- Padawan
- Mensagens : 68
Data de inscrição : 28/12/2017
Idade : 22
Localização : Rio de Janeiro
Re: Produtos notáveis
Para termos x.y > 0 ou ambos são negativos ou ambos são positivos
Se ambos forem negativos x + y < 0 ---> não atende o enunciado
Logo, ambos são positivos
Não foi exigido que x, y sejam inteiros: eles podem ser racionais, irracionais ou complexos.
x².y + x.y² = 21
x.y.(x + 1) = 21
Divisores inteiros positivos de 21: 1, 3, 7, 21 ---> Possibilidades:
a) x.y = 1 e x + y = 21 ---> x, y são irracionais
b) x.y = 3 e x + y = 7 ---> x, y são irracionais
c) x.y = 7 e x + y = 3 ---> x, y são complexos
d) x.y = 21 e x + y = 1 ---> x, y são complexos
Se ambos forem negativos x + y < 0 ---> não atende o enunciado
Logo, ambos são positivos
Não foi exigido que x, y sejam inteiros: eles podem ser racionais, irracionais ou complexos.
x².y + x.y² = 21
x.y.(x + 1) = 21
Divisores inteiros positivos de 21: 1, 3, 7, 21 ---> Possibilidades:
a) x.y = 1 e x + y = 21 ---> x, y são irracionais
b) x.y = 3 e x + y = 7 ---> x, y são irracionais
c) x.y = 7 e x + y = 3 ---> x, y são complexos
d) x.y = 21 e x + y = 1 ---> x, y são complexos
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Produtos notáveis
Obrigado. Interpretei errado o enunciado.
Nova Era- Mestre Jedi
- Mensagens : 529
Data de inscrição : 05/11/2017
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro
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