Cirucnferência

Carlos estava tentando entender o perímetro do triângulo ABC, onde as retas suportes dos lados AC e AB são tangentes à circunferência nos pontos M e N, respectivamente. Além disso, o segmento BC foi obtido a partir de uma reta tangente ao arco MN no ponto T, conforme ilustra a figura a seguir

Carlos estava usando um software de geometria dinâmica, onde era possível movimentar alguns pontos que estavam na tela. Quando Carlos movimentou somente o ponto T sobre o arco de circunferência MN observou que o perímetro do triângulo ABC manteve-se constante. Veja alguns testes

Argumente sobre o motivo de não haver alteração no valor do perímetro do triângulo ABC, para qualquer que seja o ponto de tangência T

Sabendo-se que AM = AN; CM = CT; BN = BT, temos:
AC = x
CM = CT = y
TB = BN = z

Como AN = AM = x+y, temos:
AB + z = x + y <..> AB = x+y-z

2p = AC + BC + AB = x + (y+z) + (x+y-z) = 2x + 2y = 2.(x+y) = 2.AM = 2.AN

Sendo assim, não importa onde se coloca o ponto T, já que o perímetro depende exclusivamente do segmento AM (ou AN, tanto faz).