Fluxo de calor e condutibilidade térimica

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Mensagem por vinicius_tigre em Qui Nov 16 2017, 15:14

(EBMSP - 2017/2) Uma barra de cobre com 5,0 cm² de área de secção transversal e 100,0 cm de comprimento tem uma das suas extremidades em contato com gelo em fusão e a outra em contato com vapor de água em ebulição sob pressão normal, conforme o esboço da figura. Gelo a 0 ºC Vapor a 100 ºC Sendo o coeficiente de condutibilidade térmica do cobre igual a 0,92 cal/s.cm. o C, o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g e o calor latente de vaporização da água igual a 540 cal/g, e desprezando-se as perdas de calor pela superfície lateral da barra, com base nos conhecimentos de Termologia, sobre a condução do calor em regime estacionário pode-se afirmar: 
A) O fluxo de calor através da barra é igual a 6,4 cal/s. 
B) A quantidade de calor cedido pelo vapor em 40 minutos é de, aproximadamente, 1,1.103 cal. 
C) A massa de gelo que se funde em 40 minutos é de, aproximadamente, 169 g. 
D) A massa de vapor de água que se condensa no intervalo de 40 minutos é de, aproximadamente, 20,0 g. 
E) A temperatura em uma secção da barra situada a 80,0 cm da extremidade quente é de, aproximadamente, 25 ºC. 


Dessas alternativas, consegui apenas efetuar a resolução da letra "A". Como fazer as outras?
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Mensagem por silvergun em Dom Nov 26 2017, 15:41

A) Embora vc tenha feito, vou deixar a resolução. Lei de Fourier:
\\\Phi = \frac{K.A.(\Theta_{1}-\Theta_{2})}{L}
Onde fi = fluxo de calor; K = condutibilidade térmica; A = Área da seção transversal da barra; teta¹ = Temperatura de uma extremidade da barra; teta² = temperatura de outra extremidade da barra.
Continuando:
\\\Phi = \frac{K.A.(\Theta_{1}-\Theta_{2})}{L}\\\\\\\Phi = \frac{0,92.5.{\color{Red} (100-0)}}{{\color{Red} 100}}\\\\\\\Phi = 4,6 cal/s

B) Se há um fluxo de calor, a parte quente está esfriando, pois o calor está indo para a parte fria e esta está esquentando, recebendo, portanto, calor da parte quente.
Se o fluxo de calor é 4,6 cal/s, façamos uma regra de 3, se, por segundo, dissipa-se 4,6cal da parte quente, quanto terá se dissipado após 40mins (2400s)?
\\\frac{1s}{2400s}=\frac{4,6cal}{Q}\\\\\\Q = 11040cal

C) Mesma ideia de B, mas a diferença é que o gelo está fundindo, portanto, ele está ganhando energia potencial, e não cinética. Vc não vai usar \\Q=mc.\Delta \Theta, e sim, \\Q=m.C_{Lf}. Onde CLf é o calor latente de fusão da água:
\\Q=m.C_{Lf} \rightarrow 11040=m.80 \rightarrow m=138g

D) Mesma ideia de C, mas agora a água está sendo vaporizada, portanto, está, também, ganhando energia potencial. Porém vc vai usar dessa vez \\Q=m.C_{Lv}, onde Clv é o calor latente de vaporização.
\\Q=m.C_{Lv} \rightarrow 11040=m.540 \rightarrow m\approx 20,44g \rightarrow m\approx 20g

E) Vc toma a extremidade quente da barra como teta¹ e a distância que ele quer como teta²:
\\\Phi=\frac{K.A.(\Theta_{1}-\Theta_{2})}{L}\\\\\\4,6=\frac{0,92.5.(100-\Theta_{2})}{80}\\\\\\\Theta_{2}=20^{o}C
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