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Divisão de Polinômios

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Divisão de Polinômios Empty Divisão de Polinômios

Mensagem por Victor Luz Dom 12 Nov 2017, 17:13

Um polinômio p(x) dividido por x²+x+1 dá resto -x+1 e dividido por x²-x+1 dá resto 3x+5. 

Qual o resto da divisão de p(x) por                  ₄     ₂                                                                                                                               x + x + 1 ?


Tentei fazer por Descartes mas não consegui descobrir o grau do p(x), se vocês souberem alguma maneira mais prática de resolver ou de descobrir o grau,por favor, postem. 


Gabarito: r(x)= -2x³+2x²+x+5
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Divisão de Polinômios Empty Re: Divisão de Polinômios

Mensagem por Convidado Ter 14 Nov 2017, 09:30

I
P(x)=Q'(x)(x2 +x+1)+(-x+1)
P(x)=Q''(x)(x2 -x+1)+(3x+5)

Suponha que seja do 3º grau:
ax3+bx2+cx+d=P(x)

Temos 4 incógnitas.
Só gerar os divisores em I e você conseguirá obtê-los.

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Divisão de Polinômios Empty Re: Divisão de Polinômios

Mensagem por Victor Luz Ter 14 Nov 2017, 10:01

Kira_ITA2018 escreveu:I
P(x)=Q'(x)(x2 +x+1)+(-x+1)
P(x)=Q''(x)(x2 -x+1)+(3x+5)

Suponha que seja do 3º grau:
ax3+bx2+cx+d=P(x)

Temos 4 incógnitas.
Só gerar os divisores em I e você conseguirá obtê-los.

Excelente, obrigado!
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