(ITA) Efeito Doppler

Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee jumping” com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz. Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte?

 a) 11,4 m
 b) 11,4 m e 14,4 m
 c) 11,4 m e 18,4 m
 d) 14,4 m e18,4 m
 e) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m

Achei a velocidade da fonte (15,1 m/s) para a qual a frequência percebida pelo observados é 225 Hz. A fonte atingirá de novo essa velocidade porque começará a ser desacelerada pela força elástica a partir do momento em que a corda estica-se 16m. Nesse instante, calculei que a velocidade da fonte é raiz(320), e depois usei Torricelli pra calcular a desaceleração:

A velocidade vo vai de raiz(320) para v = 0 ao percorrer d = 4 m:

v^2 = vo^2 + 2ad
a = 40 m/s^2
Esse valor é o módulo da desaceleração que a força elástica causa na fonte, a partir do momento em que a força elástica começa a atuar.

Usando Torricelli de novo pra calcular o quanto a fonte desce (a partir do momento em que a corda se estica 16m) ao atingir novamente a velocidade de 15,1 m/s, eu encontro 1,15 m. 

Então 16 m + 1,15 m = 17,15 m
(a primeira distância, de 11,4, eu encontrei facilmente aplicando a formulinha, mas não tem nas alternativas essa outra distância que eu encontrei; por que esse raciocínio está errado?)

Você considerou essa desaceleração causada pela corda como constante?
Deveria ter utilizado conservação de energia.
Agora vou para minha aula, depois respondo caso alguém não resolva.

Rapidamente:
A corda terá 20m no final, logo terá 4m esticados:
Energia cinética em 16m=Energia potencial elástica em 20m -mg4
Chegará em k=2000N/m.

Conservação de novo:
Energia em 16m=12800=energia cinética + energia potencial elástica-energia potencial
12800=40(15+1/9)^2-800x+1000x^2
A solução positiva é aproximadamente 2,35m.
16+2,35 é aproximadamente 18,4m. (sim, aproximação do ita é assim mesmo)

Ah, eu tinha considerado a desaceleração constante, por isso que não consegui resolver por cinemática.

Agora que percebi que só precisava achar a primeira distância pra assinalar a alternativa correta, porque aí daria pra eliminar todas as outras alternativas, sabendo que a outra distância tem que estar entre 16m e 20m.


Obrigada!

Faltou diZer por que a distancia tem que estar nessa faixa.

Porque a velocidade só passa a valer 15,1 m/s novamente nessa faixa. Aí eu só calculei a primeira distância, e eliminei todas as outras alternativas kk

A outra solucao da equacao do 2 grau daria como resposta a letra e), porém não há tração na corda, considerando a idealidade, para o comprimento de 14,4m.

Mas entre 11,4m e 16m, a velocidade só aumenta; para a frequência observada voltar a ser 225 Hz, vai ter que ser em um momento de desaceleração, que só pode ser naquela faixa, não? Em 14,4m, a frequência será menor do que 225 Hz.

Nao entendi o que voce quis dizer, mas a alternativa é a b) mesmo. Apenas justifiquei porque nao ha 3 posições: nao ha tração em 14.4, logo nao ha força elástica.

Nao entendi o que voce quis dizer, mas a alternativa é a b) mesmo. Apenas justifiquei porque nao ha 3 posições: nao ha tração em 14.4, logo nao ha força elástica.
Porcaria, o professor vai pegar meu celular. Quando eu voltar para casa respondo.