Geometria Analítica Plana

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Mensagem por Bartolomeu Tanaka em Sex 27 Out 2017, 10:18

Geometria Analítica Plana Tirinh10

Considere os pontos A, B e C nas condições mencionadas na tirinha.
Se A, B e C estiverem no plano cartesiano, sendo A um ponto móvel, B um ponto do semi-eixo
positivo das abscissas (x) e C a origem (0,0), determine a equação da linha descrita pelo ponto A e
identifique a curva correspondente.

Gabarito: 3x² + 3y² - 40x + 100 = 0, circunferência de círculo.

Tentei resolver por Pitágoras, considerando AC como a hipotenusa, sendo AC= 2x e a distância AB = x. Ao descobrir o valor de x, encontrei a equação da reta CB e considerando que a reta AB é perpendicular a CB, tentei encontrar a equação da reta descrita pelo ponto A. Mas não chego no gabarito. 
Me equivoquei ao considerar CB perpendicular a AB ?
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Mensagem por Elcioschin em Sex 27 Out 2017, 22:19

Não é isto. Você deve seguir as instruções do enunciado:

1) C está na origem ---> C(0, 0)
2) B está no eixo x, distante 5 de C ---> B(5, 0)
3) A é um ponto qualquer ---> A(x, y)

AC² = (xA - xC)² + (yA - yC)² --> AC² = (x - 0)² + (y - 0)² -->  AC² = x² + y² 

AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² -> AB² = (x - 5)² + y² -> AB² = x² - 10.x + y² + 25 

4) AC = 2.AB ---> AC² = 4.AB² ---> x² + y² = 4.(x² - 10.x + y² + 25) --->

3.x² - 40.x + 3.y² + 100 = 0 ---> Circunferência


Última edição por Elcioschin em Qua 09 Out 2019, 23:38, editado 1 vez(es)
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Mensagem por LucasCoral em Qua 09 Out 2019, 22:34

@Elcioschin escreveu:Não é isto. Você deve seguir as instruções do enunciado:

1) C está na origem ---> C(0, 0)
2) B está no eixo x, distante 5 de C ---> B(5, 0)
3) A é um ponto qualquer ---> A(x, y)

AC² = (xA - xC)² + (yA - yC)² --> AC² = (x - 0)² + (y - 0)² -->  AC² = x² + y² 

AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² -> AB² = (x - 5)² + y² -> AB² = x² - 10.x + y² + 25 

4) AC = 2.AB ---> AC² = 4.AB² ---> x² + y² = 4.(x² - 10.x + y² + 25) --->

3.x² - 40.x + y² + 100 = 0 ---> Circunferência

Só um adendo, Élcio:
4) AC = 2.AB ---> AC² = 4.AB² ---> x² + y² = 4.(x² - 10.x + y² + 25) --->

3.x² - 40.x + 3.y² + 100 = 0 ---> Circunferência


Além disso,
obrigado pela explicação!

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Mensagem por Elcioschin em Qua 09 Out 2019, 23:37

Tens toda a razão: esqueci de digitar o 3. Vou editar. Obrigado pelo alerta!
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