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Análise Combinátoria - TEORIA

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Mensagem por Kaminii Qui 26 Out 2017, 13:41

A dúvida será longa, uma vez que é o assunto que mais tenho dificuldades na matemática do ENEM e ainda não consegui retirar - Mesmo com exercícios.

Primeiramente :
Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. deseja - se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo a essas restrições:

 A figura representa:
  
  1   2   3   4   5   6   7   8

A 56
B 456
C 40.320
D 72.072
E 8.648.640

Resolução:

https://brainly.com.br/tarefa/7725796


Uma escola quer fazer um sorteio com as crianças. Então, distribui cartelas que têm cada uma 3 números distintos de 1 a 20.
No dia da festa, trarão uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 e serão retiradas (simultaneamente) três bolas. A criança que tiver a cartela com os três números ganhará uma viagem. Quantas cartelas diferentes são possíveis?
(A) 1140
(B) 2000
(C) 6840
(D) 8000
(E) 4400

Resolução:

https://brainly.com.br/tarefa/7675473


Nesses dois exercícios minha dúvida é quanto ao método de resolução. Quanto tentei resolver a primeira fiz permutação 5! - pois 5 mulheres 5 lugares - e combinação 8 em 3 - pois 3 < 8 e a ordem não importa, colocando o homem x ou y no lugar 6 nada irá se modificar. Porém 120 x 56 não é uma resposta, sendo ela 5.4.3.2.1.8.7.6 = 40.320.


Agora, no segundo exercício não é correto a permuta 20.19.18 pois 20 > 3 [ lugares ].


Assim, percebendo minha dificuldade, fui procurar um método para designar qual a utilização dos meios no exercício de combinatória e encontrei o seguinte:

Análise Combinátoria - TEORIA Analise+combinatoria+2222

Logo, por que o ex 1 é feito daquela maneira?? Não é necessário separar mulheres de homens? 8 >3 ???




A terceira, e última, dúvida é sobre esse exercício : 

João trocou os móveis de seu quarto e, junto ao novo guarda-roupa, há também uma sapataria. João possui 7 pares de sapato do tipo social,3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos.Diante do exposto,assinale a alternativa que apresenta a quantidade de disposições possíveis para os calçados,desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos,lado a lado.

A)209.350
B)709.890
C)920.870
D)1.088.640
E) 181.440

Resolução:

https://brainly.com.br/tarefa/9426204


Quando devo permutar como no exemplo acima 'por 3! no fim'? Marquei letra E por não entender isso!





Agradeço muitíssimo qualquer ajuda! Já estou perdendo a esperança de aprender esse tópico. Já passei horas em exercícios, mas simplesmente não entendo como divergir nas resoluções!!

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Análise Combinátoria - TEORIA Empty Re: Análise Combinátoria - TEORIA

Mensagem por JCV165 Qui 26 Out 2017, 19:02

Na primeira, seu raciocínio está correto, pois você já tinha escolhido os 3 homens dentre os 8 para ocupar os lugares, porem faltou permuta-los, para determinar suas posições, ai teria que multiplicar por 3!.
Na segunda eu comecei fazendo como você, mas não foi por causa da regra da imagem que você colocou. Ao olhar a resolução eu entendi, pois o objetivo do exercício era saber quantos triplas poderiam ser formadas com os números de 1 a 20, e podemos fazer isso utilizando combinação.
Na terceira, tem que multiplicar por 3! pois além de permutar cada grupo de calçados, tem também que permuta-los afim de determinar a ordem de cada grupo( Ex: chinelos,tênis, e sapatos é diferente de sapatos, chinelos, tênis.)

Bom eu espero ter ajudado. E se eu fosse você não confiaria só em regras como essas da imagem, o mais importante é entender. Combinatória é um pouco difícil de compreender mesmo, mas creio que praticando mais você entenderá melhor.
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Mensagem por Kaminii Qui 26 Out 2017, 19:20

JCV165 escreveu:Na primeira, seu raciocínio está correto, pois você já tinha escolhido os 3 homens dentre os 8 para ocupar os lugares, porem faltou permuta-los, para determinar suas posições, ai teria que multiplicar por 3!.
Na segunda eu comecei fazendo como você, mas não foi por causa da regra da imagem que você colocou. Ao olhar a resolução eu entendi, pois o objetivo do exercício era saber quantos triplas poderiam ser formadas com os números de 1 a 20, e podemos fazer isso utilizando combinação.
Na terceira, tem que multiplicar por 3! pois além de permutar cada grupo de calçados, tem também que permuta-los afim de determinar a ordem de cada grupo( Ex: chinelos,tênis, e sapatos é diferente de sapatos, chinelos, tênis.)

Bom eu espero ter ajudado. E se eu fosse você não confiaria só em regras como essas da imagem, o mais importante é entender. Combinatória é um pouco difícil de compreender mesmo, mas creio que praticando mais você entenderá melhor.
Foi de extrema ajuda seu comentário. Saber que pelo menos o fato de saber que 8 >3 seria de fato uma combinação me deixa bem aliviada quanto aos estudos. Todavia, eu ainda não compreendi de fato a necessidade de permuta na número 1 [ a 3 está tudo ok ], pois a combinação já não realiza tal operação, do mesmo modo que a número 2?  

Já agradeço imensamente pela resposta!!

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Mensagem por JCV165 Qui 26 Out 2017, 19:24

Kaminii escreveu:
JCV165 escreveu:Na primeira, seu raciocínio está correto, pois você já tinha escolhido os 3 homens dentre os 8 para ocupar os lugares, porem faltou permuta-los, para determinar suas posições, ai teria que multiplicar por 3!.
Na segunda eu comecei fazendo como você, mas não foi por causa da regra da imagem que você colocou. Ao olhar a resolução eu entendi, pois o objetivo do exercício era saber quantos triplas poderiam ser formadas com os números de 1 a 20, e podemos fazer isso utilizando combinação.
Na terceira, tem que multiplicar por 3! pois além de permutar cada grupo de calçados, tem também que permuta-los afim de determinar a ordem de cada grupo( Ex: chinelos,tênis, e sapatos é diferente de sapatos, chinelos, tênis.)

Bom eu espero ter ajudado. E se eu fosse você não confiaria só em regras como essas da imagem, o mais importante é entender. Combinatória é um pouco difícil de compreender mesmo, mas creio que praticando mais você entenderá melhor.
Foi de extrema ajuda seu comentário. Saber que pelo menos o fato de saber que 8 >3 seria de fato uma combinação me deixa bem aliviada quanto aos estudos. Todavia, eu ainda não compreendi de fato a necessidade de permuta na número 1 [ a 3 está tudo ok ], pois a combinação já não realiza tal operação, do mesmo modo que a número 2?  

Já agradeço imensamente pela resposta!!
Na número 2 levou em consideração só o fato de escolher os números de cada cartela, e não a ordem, é como se fosse na loteria, que quando se faz a aposta  a ordem dos números não determina o vencedor e sim os números sorteados.
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Mensagem por JCV165 Qui 26 Out 2017, 19:33

JCV165 escreveu:
Kaminii escreveu:
JCV165 escreveu:Na primeira, seu raciocínio está correto, pois você já tinha escolhido os 3 homens dentre os 8 para ocupar os lugares, porem faltou permuta-los, para determinar suas posições, ai teria que multiplicar por 3!.
Na segunda eu comecei fazendo como você, mas não foi por causa da regra da imagem que você colocou. Ao olhar a resolução eu entendi, pois o objetivo do exercício era saber quantos triplas poderiam ser formadas com os números de 1 a 20, e podemos fazer isso utilizando combinação.
Na terceira, tem que multiplicar por 3! pois além de permutar cada grupo de calçados, tem também que permuta-los afim de determinar a ordem de cada grupo( Ex: chinelos,tênis, e sapatos é diferente de sapatos, chinelos, tênis.)

Bom eu espero ter ajudado. E se eu fosse você não confiaria só em regras como essas da imagem, o mais importante é entender. Combinatória é um pouco difícil de compreender mesmo, mas creio que praticando mais você entenderá melhor.
Foi de extrema ajuda seu comentário. Saber que pelo menos o fato de saber que 8 >3 seria de fato uma combinação me deixa bem aliviada quanto aos estudos. Todavia, eu ainda não compreendi de fato a necessidade de permuta na número 1 [ a 3 está tudo ok ], pois a combinação já não realiza tal operação, do mesmo modo que a número 2?  

Já agradeço imensamente pela resposta!!
Na número 2 levou em consideração só o fato de escolher os números de cada cartela, e não a ordem, é como se fosse na loteria, que quando se faz a aposta  a ordem dos números não determina o vencedor e sim os números sorteados.
E na 1 há a permutação, pois a combinação só escolheu os homens, a permutação determina os lugares que eles irão ocupar.
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Mensagem por Kaminii Qui 26 Out 2017, 19:46

JCV165 escreveu:
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Kaminii escreveu:
JCV165 escreveu:Na primeira, seu raciocínio está correto, pois você já tinha escolhido os 3 homens dentre os 8 para ocupar os lugares, porem faltou permuta-los, para determinar suas posições, ai teria que multiplicar por 3!.
Na segunda eu comecei fazendo como você, mas não foi por causa da regra da imagem que você colocou. Ao olhar a resolução eu entendi, pois o objetivo do exercício era saber quantos triplas poderiam ser formadas com os números de 1 a 20, e podemos fazer isso utilizando combinação.
Na terceira, tem que multiplicar por 3! pois além de permutar cada grupo de calçados, tem também que permuta-los afim de determinar a ordem de cada grupo( Ex: chinelos,tênis, e sapatos é diferente de sapatos, chinelos, tênis.)

Bom eu espero ter ajudado. E se eu fosse você não confiaria só em regras como essas da imagem, o mais importante é entender. Combinatória é um pouco difícil de compreender mesmo, mas creio que praticando mais você entenderá melhor.
Foi de extrema ajuda seu comentário. Saber que pelo menos o fato de saber que 8 >3 seria de fato uma combinação me deixa bem aliviada quanto aos estudos. Todavia, eu ainda não compreendi de fato a necessidade de permuta na número 1 [ a 3 está tudo ok ], pois a combinação já não realiza tal operação, do mesmo modo que a número 2?  

Já agradeço imensamente pela resposta!!
Na número 2 levou em consideração só o fato de escolher os números de cada cartela, e não a ordem, é como se fosse na loteria, que quando se faz a aposta  a ordem dos números não determina o vencedor e sim os números sorteados.
E na 1 há a permutação, pois a combinação só escolheu os homens, a permutação determina os lugares que eles irão ocupar.
Ahh, sim! Posso interpretar então como a número 3, exemplo: sapatos, chinelos e sandálias = 3!, logo se fossem 8 mulheres em 5 locais eu deveria fazer a combinação e depois permutar em 5! para determinar os lugares?


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Mensagem por JCV165 Qui 26 Out 2017, 19:50

Kaminii escreveu:
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JCV165 escreveu:Na primeira, seu raciocínio está correto, pois você já tinha escolhido os 3 homens dentre os 8 para ocupar os lugares, porem faltou permuta-los, para determinar suas posições, ai teria que multiplicar por 3!.
Na segunda eu comecei fazendo como você, mas não foi por causa da regra da imagem que você colocou. Ao olhar a resolução eu entendi, pois o objetivo do exercício era saber quantos triplas poderiam ser formadas com os números de 1 a 20, e podemos fazer isso utilizando combinação.
Na terceira, tem que multiplicar por 3! pois além de permutar cada grupo de calçados, tem também que permuta-los afim de determinar a ordem de cada grupo( Ex: chinelos,tênis, e sapatos é diferente de sapatos, chinelos, tênis.)

Bom eu espero ter ajudado. E se eu fosse você não confiaria só em regras como essas da imagem, o mais importante é entender. Combinatória é um pouco difícil de compreender mesmo, mas creio que praticando mais você entenderá melhor.
Foi de extrema ajuda seu comentário. Saber que pelo menos o fato de saber que 8 >3 seria de fato uma combinação me deixa bem aliviada quanto aos estudos. Todavia, eu ainda não compreendi de fato a necessidade de permuta na número 1 [ a 3 está tudo ok ], pois a combinação já não realiza tal operação, do mesmo modo que a número 2?  

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Na número 2 levou em consideração só o fato de escolher os números de cada cartela, e não a ordem, é como se fosse na loteria, que quando se faz a aposta  a ordem dos números não determina o vencedor e sim os números sorteados.
E na 1 há a permutação, pois a combinação só escolheu os homens, a permutação determina os lugares que eles irão ocupar.
Ahh, sim! Posso interpretar então como a número 3, exemplo: sapatos, chinelos e sandálias = 3!, logo se fossem 8 mulheres em 5 locais eu deveria fazer a combinação e depois permutar em 5! para determinar os lugares?


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Mensagem por Kaminii Qui 26 Out 2017, 19:54

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JCV165 escreveu:Na primeira, seu raciocínio está correto, pois você já tinha escolhido os 3 homens dentre os 8 para ocupar os lugares, porem faltou permuta-los, para determinar suas posições, ai teria que multiplicar por 3!.
Na segunda eu comecei fazendo como você, mas não foi por causa da regra da imagem que você colocou. Ao olhar a resolução eu entendi, pois o objetivo do exercício era saber quantos triplas poderiam ser formadas com os números de 1 a 20, e podemos fazer isso utilizando combinação.
Na terceira, tem que multiplicar por 3! pois além de permutar cada grupo de calçados, tem também que permuta-los afim de determinar a ordem de cada grupo( Ex: chinelos,tênis, e sapatos é diferente de sapatos, chinelos, tênis.)

Bom eu espero ter ajudado. E se eu fosse você não confiaria só em regras como essas da imagem, o mais importante é entender. Combinatória é um pouco difícil de compreender mesmo, mas creio que praticando mais você entenderá melhor.
Foi de extrema ajuda seu comentário. Saber que pelo menos o fato de saber que 8 >3 seria de fato uma combinação me deixa bem aliviada quanto aos estudos. Todavia, eu ainda não compreendi de fato a necessidade de permuta na número 1 [ a 3 está tudo ok ], pois a combinação já não realiza tal operação, do mesmo modo que a número 2?  

Já agradeço imensamente pela resposta!!
Na número 2 levou em consideração só o fato de escolher os números de cada cartela, e não a ordem, é como se fosse na loteria, que quando se faz a aposta  a ordem dos números não determina o vencedor e sim os números sorteados.
E na 1 há a permutação, pois a combinação só escolheu os homens, a permutação determina os lugares que eles irão ocupar.
Ahh, sim! Posso interpretar então como a número 3, exemplo: sapatos, chinelos e sandálias = 3!, logo se fossem 8 mulheres em 5 locais eu deveria fazer a combinação e depois permutar em 5! para determinar os lugares?


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