Poliedros (livro roberto ávila)
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Poliedros (livro roberto ávila)
por xJznx Qui 19 maio 2011, 10:18
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440 graus, então o número de arestas desse poliedro é?
O que eu fiz:
consegui apenas chegar ao numero de vértices. daí não consegui estabelecer nenhuma relação pra chegar ao numero de arestar
- Spoiler:
- Gab:12
O que eu fiz:
consegui apenas chegar ao numero de vértices. daí não consegui estabelecer nenhuma relação pra chegar ao numero de arestar
xJznx- Padawan
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Re: Poliedros (livro roberto ávila)
por Elcioschin Qui 19 maio 2011, 22:05
Existem somente cinco poliedros regulares.
Os números de faces são: 4, 6, 8, 12, 20
Valor mínimo do número de faces ----> F = 4 (tetraedro regular)
Valor mínimo do número de lados de cada face ----> n = 3
Soma dos ângulos de cada face ----> s = 180º(n - 2)
Soma dos ângulos das F faces ----> S = 180º*(n - 2)*F = 1440º ----> (n - 2)*F = 8
Para F = 4 ----> n = 4
Para F = 6 ----> n = 10/3 ----> Não serve
Para F = 8 ----> n = 3
Logo, o poliedro é um octaedro regular ----> F = 8, V = 6 ----> A + 2 = F + V ----> A + 2 = 8 + 6 ---> A = 12
Os números de faces são: 4, 6, 8, 12, 20
Valor mínimo do número de faces ----> F = 4 (tetraedro regular)
Valor mínimo do número de lados de cada face ----> n = 3
Soma dos ângulos de cada face ----> s = 180º(n - 2)
Soma dos ângulos das F faces ----> S = 180º*(n - 2)*F = 1440º ----> (n - 2)*F = 8
Para F = 4 ----> n = 4
Para F = 6 ----> n = 10/3 ----> Não serve
Para F = 8 ----> n = 3
Logo, o poliedro é um octaedro regular ----> F = 8, V = 6 ----> A + 2 = F + V ----> A + 2 = 8 + 6 ---> A = 12
Elcioschin- Grande Mestre
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