Demonstre a igualdade
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Demonstre a igualdade
por isac_pc Seg 25 Set 2017, 20:18
(1 + cotg x) + ( 1 - cotg x)² = 2.cossec² x
Eu cheguei até aqui vvvvvvvv
>>>(sen x+cos x)/sen x+(sen² x-2.sen x.cos x+cos² x)/sen² x
>>>(sen²x+senx.cosx+sen²x-2.senx.cosx+cos²x)/sen²x
>>>(2.sen²x-senx.cosx+cos²x)/sen²x
>>>cossec²x.(1+sen²x-senx.cosx)
Para a igualdade ocorrer é necessário que o termo (1+sen²x-senx.cosx)=2
Alguém poderia dar uma ajuda? Agradeço.
Eu cheguei até aqui vvvvvvvv
>>>(sen x+cos x)/sen x+(sen² x-2.sen x.cos x+cos² x)/sen² x
>>>(sen²x+senx.cosx+sen²x-2.senx.cosx+cos²x)/sen²x
>>>(2.sen²x-senx.cosx+cos²x)/sen²x
>>>cossec²x.(1+sen²x-senx.cosx)
Para a igualdade ocorrer é necessário que o termo (1+sen²x-senx.cosx)=2
Alguém poderia dar uma ajuda? Agradeço.
isac_pc- Recebeu o sabre de luz
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Re: Demonstre a igualdade
por João Soares Qua 27 Set 2017, 07:58
(1+cotgx) + (1-cotgx)² = 2cossecx²
(1 + cosx/senx) + (1-cosx/senx)² = 2/senx²
2senx² - cosx * senx + cosx² = 2
(senx² + cosx²) - cosx*senx + senx² = 2
1 - cosx*senx + senx² = 2
(1 + cosx/senx) + (1-cosx/senx)² = 2/senx²
2senx² - cosx * senx + cosx² = 2
(senx² + cosx²) - cosx*senx + senx² = 2
1 - cosx*senx + senx² = 2
João Soares- Recebeu o sabre de luz
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Re: Demonstre a igualdade
por isac_pc Qua 27 Set 2017, 10:34
praticamente me dei a resposta, caraca. Vlw mesmo cara!
isac_pc- Recebeu o sabre de luz
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Re: Demonstre a igualdade
por fantecele Qua 27 Set 2017, 10:52
(1 + cotgx) + (1 - cotgx)² = 2.cossec²x
Essa igualdade não é verdadeira sempre e "1 - cosx*senx + senx² = 2" também não é sempre verdade, eu acho que ficou faltando um ² no (1 + cotgx), veja:
(1 + cotgx)² + (1 - cotgx)²
1 + 2cotgx + (cotgx)² + 1 - 2cotgx + (cotgx)²
2.(1 + (cotgx)²) (I)
De sen²x + cos²x = 1, dividindo por sen²x tiramos que cossec²x = cotg²x + 1, substituindo isso em (I) iremos encontrar que:
(1 + cotgx)² + (1 - cotgx)² = 2.cossec²x
Essa igualdade não é verdadeira sempre e "1 - cosx*senx + senx² = 2" também não é sempre verdade, eu acho que ficou faltando um ² no (1 + cotgx), veja:
(1 + cotgx)² + (1 - cotgx)²
1 + 2cotgx + (cotgx)² + 1 - 2cotgx + (cotgx)²
2.(1 + (cotgx)²) (I)
De sen²x + cos²x = 1, dividindo por sen²x tiramos que cossec²x = cotg²x + 1, substituindo isso em (I) iremos encontrar que:
(1 + cotgx)² + (1 - cotgx)² = 2.cossec²x
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