Identidade Trig.
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Identidade Trig.
Olá pessoal já tentei, mas não cheguei em nada. O negócio é, provar que a identidade abaixo é verdadeira, só peço uma coisa. Na hora de resolverem, por favor façam por meio de manipulações de um lado chegar para que se torne o outro. Ex:
z+w =e+r------->apenas com o lado esquerdo através de manipulações faço de z+w------>e+r, agradeço desde já.
cossec²x + tg²x = sec²x + cotg²x
z+w =e+r------->apenas com o lado esquerdo através de manipulações faço de z+w------>e+r, agradeço desde já.
cossec²x + tg²x = sec²x + cotg²x
isac_pc- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Juazeiro do Norte, CE Brasil
Re: Identidade Trig.
1/senx² + sen²x/cos²x = 1/cos²x + cos²x/sen²x ---> *sen²x.cos²x
cos²x + (sen²x)² = sen²x + (cos²x)²
(1 - sen²x) + sen4x = sen²x + (1 - sen²x)²
1 - sen²x + sen4x = sen²x + 1 - 2.sen²x + sen4x
1 - sen²x + sen4x = 1 - sen²x + sen4x
É uma identidade, logo a igualdade é verdadeira
cos²x + (sen²x)² = sen²x + (cos²x)²
(1 - sen²x) + sen4x = sen²x + (1 - sen²x)²
1 - sen²x + sen4x = sen²x + 1 - 2.sen²x + sen4x
1 - sen²x + sen4x = 1 - sen²x + sen4x
É uma identidade, logo a igualdade é verdadeira
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Identidade Trig.
Muito obrigado Elcioschin. Tenho comigo a dúvida se seria possível manipular o "cossec²x + tg²x", para chegar em "sec²x + cotg²x" e vice versa.
isac_pc- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 15/05/2016
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Localização : Juazeiro do Norte, CE Brasil
Re: Identidade Trig.
Certamente é possível:
cosec²x + tg²x = 1/sen²x + sen²x/cos²x
cosec²x + tg²x = 1/(1 - cos²x) + (1 - cos²x)/cos²x
cosec²x + tg²x = 1/(1 - cos²x) + 1/cos²x - 1
cosec²x + tg²x = 1/cos²x + 1/(1 - cos²x) - 1
cosec²x + tg²x = sec²x + 1/(1 - cos²x) - (1 - cos²x)/(1 - cos²x)
cosec²x + tg²x = sec²x + cos²x/(1 - cos²x)
cosec²x + tg²x = sec²x + cos²x/sen²x
cosec²x + tg²x = sec²x + cotg²x
cosec²x + tg²x = 1/sen²x + sen²x/cos²x
cosec²x + tg²x = 1/(1 - cos²x) + (1 - cos²x)/cos²x
cosec²x + tg²x = 1/(1 - cos²x) + 1/cos²x - 1
cosec²x + tg²x = 1/cos²x + 1/(1 - cos²x) - 1
cosec²x + tg²x = sec²x + 1/(1 - cos²x) - (1 - cos²x)/(1 - cos²x)
cosec²x + tg²x = sec²x + cos²x/(1 - cos²x)
cosec²x + tg²x = sec²x + cos²x/sen²x
cosec²x + tg²x = sec²x + cotg²x
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Identidade Trig.
Muito obrigado Elcioschin, tentei por manipulação unilateral e não tinha achado nada, valeu por esclarecer!!!
isac_pc- Recebeu o sabre de luz
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