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Equação do terceiro grau

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Equação do terceiro grau Empty Equação do terceiro grau

Mensagem por DougEngenharia Qua 13 Set 2017, 06:33

a) 
b) Prove que x³ + 24x - 2016 = 0 tem exatamente uma solução que é um número inteiro

DougEngenharia
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Equação do terceiro grau Empty Re: Equação do terceiro grau

Mensagem por Elcioschin Dom 10 Dez 2017, 13:52

Regra VI do fórum: É permitida a postagem de apenas 1 questão por post. Apagada a outra.


Toda equação cúbica do tipo x³ + p.x = q ou x³ + p.x - q = 0 tem como solução a fórmula de Cardano/Tartágila:

x = ∛{q/2 + √[(q/2)² + (p/3)³]} + ∛{q/2 - √[(q/2)² + (p/3)³]} 

Basta fazer p = 24 e q = 2016 e fazer as contas: você deverá encontrar duas raízes r = -6 + i.2.√33 e r = -6 - i.2.√33 

Pela Relação de Girard, considerando t a 3ª raiz:

r + s + t = 0 ---> (- 6 + i.2.√33) + (-6 - i.2.√33 ) + t = 0 ---> t = 12

Confirmando a raiz t = 12 com  Algoritmo de Briott-Ruffini:

x³ + 0.x² + 24.x - 2016 = 0

__|1__0 __ _24 __-2016
12|1 _12__ 168 ____ 0
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Equação do terceiro grau Empty Re: Equação do terceiro grau

Mensagem por biologiaéchato Dom 10 Dez 2017, 20:08

Muito show essas resoluções de equação do 3º grau, no ensino médio isso é estudado?Ou fica pra superior?
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Equação do terceiro grau Empty Re: Equação do terceiro grau

Mensagem por Elcioschin Dom 10 Dez 2017, 20:18

Tenho uma apostila do COC em que a fórmula é ensinada no Ensino Médio, no capítulo sobre Números Complexos.
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