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IBMEC - 2005 - Funções - Outra que estou quebrando a cabeça

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Mensagem por Tiago Reis Dom 15 maio 2011, 16:05

Sendo a e b números reais positivos, sabe-se que a função
f(x) = ax + b/x ,
definida para x > 0, assume seu valor mínimo quando x = raiz de b/a (não deu de colocar símbolo de raíz, entendam.)
Um grupo de amigos alugou por R$6.000,00 um salão para fazer uma festa. Este valor será dividido por todos que estiverem presentes na festa. Como o dia do aniversário de José Carlos, um dos integrantes deste grupo, coincide com o dia da festa, ele decidiu que a comida será por conta dele. A empresa que prestará este serviço irá lhe cobrar R$15,00 por pessoa presente na festa. Então, o número de integrantes do grupo de amigos que minimiza o gasto de José Carlos somando o custo total da comida com a parte dele no aluguel do salão é de
a) 5 pessoas.
b) 10 pessoas.
c) 15 pessoas
d) 20 pessoas.
e) 25 pessoas.
Resposta: D
Tiago Reis
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Mensagem por Elcioschin Dom 15 maio 2011, 18:59

x = número de pessoas

Gasto com comida = 15x

Gasto com aluguel = (6 000 - 15x)/x = 6 000/x - 15

Gasto total = 6 000

6 000 = 15x + 6 000/x - 15

6015 = 15x + 6000/x

a = 15, b = 6 000 ----> x = \/(b/a) ----> x = \/(600/15) ----> x = \/(400) ----> x = 20
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Mensagem por Tiago Reis Dom 15 maio 2011, 19:55

Obrigado Elcio. Vou treinar mais com esse tipo de exercício. É interessante. Esse fórum é excelente. Que continue crescendo. Abraço
Tiago Reis
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