Volume por Integral Tripla

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Mensagem por Lucas Lemos Ortega em Ter 29 Ago 2017, 16:55

Calcular a integral a seguir, onde T é a região limitada por z = x² + y² - 4 e z = 4 - x² - y².
Volume por Integral Tripla Cd11e88f-769f-4fe5-88e7-d3df5ffba762Volume por Integral Tripla Cd11e88f-769f-4fe5-88e7-d3df5ffba762Volume por Integral Tripla Cd11e88f-769f-4fe5-88e7-d3df5ffba762Volume por Integral Tripla Q111

A resposta é (256 pi)/15

Lucas Lemos Ortega
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Volume por Integral Tripla Empty Re: Volume por Integral Tripla

Mensagem por Thálisson C em Qui 31 Ago 2017, 13:42

Volume por Integral Tripla Grafic11

Primeiramente ai está o gráfico da imagem, desenhar isso é simples porque das equações sabemos que são dois paraboloides, uma vez feito isso, precisamos determinar a nossa região de integração que é o volume compreendido entre as duas figuras. 

Vou montar aqui apenas a região da parte positiva de z, e no final basta multiplicar por 2.

Nesta região z varia de 0 até o gráfico do paraboloide azul que é : z = 4 - x² - y²

Olhando agora para a circunferência do plano xy, para um x fixado, y varia de -√(4-x²) até √(4-x²) e x varia de -2 até 2.

Montando esta integral:

Volume por Integral Tripla Int10
Que você pode facilmente resolve-la utilizando coordenadas polares. 

Se você tem dúvida na visualização da variação dos eixos ou mesmo na resolução da integral, não esqueça de solicitar novamente a dúvida.

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Mensagem por Lucas Lemos Ortega em Qui 31 Ago 2017, 18:33

Nossa, eu estava me atrapalhando em detalhes bestas....
Muito Obrigado!

Lucas Lemos Ortega
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Volume por Integral Tripla Empty Re: Volume por Integral Tripla

Mensagem por Thálisson C em Qui 31 Ago 2017, 19:25

Acontece  Very Happy e Disponha.

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