Provar algebricamente!
2 participantes
Página 1 de 1
Provar algebricamente!
"Se 2x + 4y = 1, prove que x² + y² >= 1/20"
dica
dica
- Spoiler:
- Envolve vértice de parábola. Fazer z = x² + y², onde z é uma função.
mcgiorda- Jedi
- Mensagens : 203
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 30
Localização : Piracicaba - SP, Brasil
Re: Provar algebricamente!
Se: 2x + 4y = 1 .:. y = (1 - 2x)/4 (1)
Sabendo que: f(x) = x² + y² >= 1/20, e depois substituindo a equação (1).
f(x) = x² + [(1 - 2x)/4]²
f(x) = x² + (1 - 4x + 4x²)/16
f(x) = x² + 1/16 - x/4 + x²/4
f(x) = 5x²/4 + x/4 + 1/16
Calculando a coordenada no eixo y do vértice:
Vy = -(b² - 4ac)/4a
Vy = -b² + 4ac/4a
Vy = -(1/16) + 4*(5/4)*1/16)/5
Vy = (4/16)/5
Vy = 1/20
logo o menor valor que a segunda expressão pode atingir é 1/20
c.q.d.
Cumprimentos, Victor M.
Sabendo que: f(x) = x² + y² >= 1/20, e depois substituindo a equação (1).
f(x) = x² + [(1 - 2x)/4]²
f(x) = x² + (1 - 4x + 4x²)/16
f(x) = x² + 1/16 - x/4 + x²/4
f(x) = 5x²/4 + x/4 + 1/16
Calculando a coordenada no eixo y do vértice:
Vy = -(b² - 4ac)/4a
Vy = -b² + 4ac/4a
Vy = -(1/16) + 4*(5/4)*1/16)/5
Vy = (4/16)/5
Vy = 1/20
logo o menor valor que a segunda expressão pode atingir é 1/20
c.q.d.
Cumprimentos, Victor M.
Victor M- Elite Jedi
- Mensagens : 408
Data de inscrição : 18/01/2011
Idade : 27
Localização : São José dos Campos
Tópicos semelhantes
» Provar (algebricamente) Teoria dos conjuntos
» Como provar algebricamente o valor da carga?
» Prove algebricamente que:
» Baricentro do Triângulo (ALGEBRICAMENTE)
» provar que...
» Como provar algebricamente o valor da carga?
» Prove algebricamente que:
» Baricentro do Triângulo (ALGEBRICAMENTE)
» provar que...
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|