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Provar algebricamente!

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Provar algebricamente! Empty Provar algebricamente!

Mensagem por mcgiorda Seg 09 maio 2011, 22:45

"Se 2x + 4y = 1, prove que x² + y² >= 1/20"

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Provar algebricamente! Empty Re: Provar algebricamente!

Mensagem por Victor M Ter 10 maio 2011, 08:47

Se: 2x + 4y = 1 .:. y = (1 - 2x)/4 (1)

Sabendo que: f(x) = x² + y² >= 1/20, e depois substituindo a equação (1).

f(x) = x² + [(1 - 2x)/4]²
f(x) = x² + (1 - 4x + 4x²)/16
f(x) = x² + 1/16 - x/4 + x²/4
f(x) = 5x²/4 + x/4 + 1/16

Calculando a coordenada no eixo y do vértice:

Vy = -(b² - 4ac)/4a
Vy = -b² + 4ac/4a
Vy = -(1/16) + 4*(5/4)*1/16)/5
Vy = (4/16)/5
Vy = 1/20

logo o menor valor que a segunda expressão pode atingir é 1/20

c.q.d.

Cumprimentos, Victor M.

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