ITA 1996 - FUNÇÕES E P.G.
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ITA 1996 - FUNÇÕES E P.G.
Seja * f :ℜ+ → ℜ uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x.y) = f(x) + f(y) pra todo x > 0 e y > 0. Se x1, x2, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, onde xi > 0 para i = 1, 2, 3, 4, 5 e sabendo que e , então o valor de x1 é?
a) -2
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1
a) -2
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1
- B) 2:
Luigi Spagnol- Iniciante
- Mensagens : 43
Data de inscrição : 09/07/2017
Idade : 22
Localização : Nova Prata - Rio Grande do Sul
Re: ITA 1996 - FUNÇÕES E P.G.
O certo seria e não com o "r", e o certo seria e não "i-1".
Sabendo disso vamos a resolução.
Estando x1, x2, x3, x4 e x5 em PG podemos escrever eles como sendo respectivamente iguais a .
De :
Do enunciado temos a seguinte relação "f(x.y) = f(x) + f(y)", daqui tiramos que "f(x^n) = nf(x)", para mostrar isso basta fazer:
Utilizando essa ideia em (I), temos que:
De :
Substituindo (III) em (II) e lembrando que f(1) = 0:
Substituindo em (III):
Sendo f uma função injetora tiramos que x1 = 2.
Sabendo disso vamos a resolução.
Estando x1, x2, x3, x4 e x5 em PG podemos escrever eles como sendo respectivamente iguais a .
De :
Do enunciado temos a seguinte relação "f(x.y) = f(x) + f(y)", daqui tiramos que "f(x^n) = nf(x)", para mostrar isso basta fazer:
Utilizando essa ideia em (I), temos que:
De :
Substituindo (III) em (II) e lembrando que f(1) = 0:
Substituindo em (III):
Sendo f uma função injetora tiramos que x1 = 2.
fantecele- Fera
- Mensagens : 1217
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Re: ITA 1996 - FUNÇÕES E P.G.
Muito obrigado. Realmente haviam aqueles erros no enunciado.
Ótima resolução.
Ótima resolução.
Luigi Spagnol- Iniciante
- Mensagens : 43
Data de inscrição : 09/07/2017
Idade : 22
Localização : Nova Prata - Rio Grande do Sul
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