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Equação.

Mensagem por eduardomur em Seg 07 Set 2009, 10:42

Sejam y e z números reais distintos não nulos tais que 4/yz + y²/2z + z²/2y = 3. Qual é o valor de y + z?

(A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 2

(E) 3

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Re: Equação.

Mensagem por Jeffson Souza em Seg 14 Set 2009, 20:20

Resolvido pelo Elcioshin....

4/yz + y²/2z + z²/2y = 3 ----> Multiplicando por 2yz

8 + y³ + z³ = 6yz

y³ + z³ = 6yz - 8

Facilmente se vê que y = -1 e z = - 1 atende ----> (-1)³ + (-1)³ = 6(-1)*(-1) - 8 -----> - 1 - 1 = 6 - 8 ----> - 2 = - 2

Logo ----> y + z = - 2
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Re: Equação.

Mensagem por Medeiros em Ter 15 Set 2009, 03:33

Essa solução não me satisfaz.
O enunciado é bastante claro ao definir que "y e z são números reais distintos não nulos" e, contrariamente, a solução apresentada indica y = z = -1 (são iguais!!!).
Facilmente se vê que y = -1 e z = - 1

Em segundo lugar, não acho nada "fácil" pois, após manipulação, chegou-se na equação:
y³ + z³ = 6yz - 8.
Ora, se é para menosprezar o enunciado, também para y = z = 2 (ou -2), essa equação é igualmente satisfeita. Portanto, x+y poderá ser: -2, +4, -4, e sabe-se lá mais o quê.

Atenciosamente.
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Re: Equação.

Mensagem por Jeffson Souza em Ter 15 Set 2009, 20:38

Olá Medeiros.

Essa resolução eu falei antes que foi feita pelo amigo "Elcioshin".

Abração
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Re: Equação.

Mensagem por luiseduardo em Ter 15 Set 2009, 22:30

Postei essa dúvida num dos melhores fóruns do mundo de matemática acho que tivemos dificuldades na resposta EXATA:

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=301148
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Re: Equação.

Mensagem por Jeffson Souza em Ter 15 Set 2009, 22:39

Olá luis...
A sua equação é bem parecida o que faltou foi o y² no numerador e não o y.
4/yz + y²/2z + z²/2y = 3

Mais mesmo assim vai ter dificuldade comforme o Medeiros encontrou....
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Re: Equação.

Mensagem por IAmTheNewFriedrichGauss em Dom 08 Abr 2018, 13:02

Publicação antiga, porém, como não vi respostas concretas, resolvi postar a minha.























Resolvendo a primeira equação, temos:



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Re: Equação.

Mensagem por Nova Era em Ter 17 Jul 2018, 16:12









Teria como alguém me explicar o que ele fez, por favor
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Re: Equação.

Mensagem por Giovana Martins em Ter 17 Jul 2018, 16:48

a³+8-3ab-6b=0=(a³+2³)-3ab-6b=0

Produto notável: (w³+z³)=(w+z)(w²-wz+z²)

Logo: (a³+2³)-3ab-6b=0=(a+2)(a²-2a+4)-3ab-6b=0

=(a+2)(a²-2a+4)-3b(a+2)=0

Colocando (a+2) em evidência:

(a+2)(a²-2a+4)-3b(a+2)=0

=(a+2)(a²-2a+4-3b)=0

Temos, portanto, um produto nulo, logo:

a+2=0 ou a²-2a+4-3b=0
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Re: Equação.

Mensagem por Nova Era em Ter 17 Jul 2018, 17:16

Boa tarde, Giovana.
Muito obrigado por me ajudar
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