A área da região hachurada

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A  área da região hachurada Empty A área da região hachurada

Mensagem por RamonLucas em Sex 21 Jul 2017, 20:16

Na figura, o diâmetro AB mede  8√3 cm e a corda CD forma um ângulo de 30 º com AB. Se E é o ponto médio de AO, em que O é o centro do círculo, a área da região hachurada vale: 

A  área da região hachurada Aaaa10

a)      

b)    

c)     

d)     

e) 

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A  área da região hachurada Empty Re: A área da região hachurada

Mensagem por Elcioschin em Sex 21 Jul 2017, 20:35

Trace OD e seja E^DO = x. No triângulo EDO:

DÊO = 30º ---> OD = R = 4.√3 ---> EO = R/2 = 2√3

Lei dos senos: OD/sen30º = EO/senE^DO ---> R/(1/2) = (R/2)/senx ---> senx = 1/4

cosx = √15/4

EÔD + x + 30º = 180º ---> EÔD = 150º - x ---> senEÔD = sen(150º - x) ---> Calcule

Lei dos senos: DE/senEÔD = OD/sen30º ---> Calcule DE

S = DE.OD.senx/2
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A  área da região hachurada Empty Re: A área da região hachurada

Mensagem por Medeiros em Sab 22 Jul 2017, 03:51

Outro modo.

Por O, centro do círculo, traçamos um diâmetro paralelo à corda CD. Isto nos deixa com dois setores de 30° cuja área conjunta é muito fácil de calcular.
A  área da região hachurada 2017-049
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Mensagem por RamonLucas em Sab 22 Jul 2017, 10:49

@Medeiros escreveu:Outro modo.

Por O, centro do círculo, traçamos um diâmetro paralelo à corda CD. Isto nos deixa com dois setores de 30° cuja área conjunta é muito fácil de calcular.
A  área da região hachurada 2017-049
Perfeito a explicação consegui entender. Assim, desenhando fica melhor para entender.

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