(FM Petrópolis - RJ) Divisão de Polinomial
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(FM Petrópolis - RJ) Divisão de Polinomial
por Allan Costa Qua 19 Jul 2017, 16:09
(FMP - 2016) Seja f de R em R a função polinomial definida por f(x) = x4 – 3x3 +3x -9. O fato de x = 3 ser um zero da função f é equivalente ao fato de o polinômio x4 – 3x3 +3x -9 ser divisível por P:
a) x2 - 9
b) x + 3
c) 3
d) x - 3
e) x
R: D
Obs: Não entendi muito bem, alguém poderia me explicar detalhadamente? Obrigado!
a) x2 - 9
b) x + 3
c) 3
d) x - 3
e) x
R: D
Obs: Não entendi muito bem, alguém poderia me explicar detalhadamente? Obrigado!
Allan Costa- Iniciante
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Re: (FM Petrópolis - RJ) Divisão de Polinomial
por Elcioschin Qua 19 Jul 2017, 16:29
f(x) = x4 - 3.x³ + 3.x - 9 ---> Fatorando
f(x) = x³.(x - 3) + 3.(x - 3)
f(x) = (x³ - 3).(x - 3)
f(x) é divisível por (x³ - 3) e por (x - 3)
f(x) = x³.(x - 3) + 3.(x - 3)
f(x) = (x³ - 3).(x - 3)
f(x) é divisível por (x³ - 3) e por (x - 3)
Última edição por Elcioschin em Qua 19 Jul 2017, 16:29, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (FM Petrópolis - RJ) Divisão de Polinomial
por nishio Qua 19 Jul 2017, 16:29
Olá!
A questão pede o conhecimento do teorema de D'Alembert.
Um polinômio de P(x) é divisível por x - a, se, e somente se, P(a) = 0, ou seja, a é uma raiz(zero da função).
A questão afirma que x = 3 é um zero da função, ou seja, P(3) = 0.
Logo, pelo teorema acima, P é divisível por x - 3.
A questão pede o conhecimento do teorema de D'Alembert.
Um polinômio de P(x) é divisível por x - a, se, e somente se, P(a) = 0, ou seja, a é uma raiz(zero da função).
A questão afirma que x = 3 é um zero da função, ou seja, P(3) = 0.
Logo, pelo teorema acima, P é divisível por x - 3.
nishio- Recebeu o sabre de luz
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