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divisao com dizima periodica

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divisao com dizima periodica

Mensagem por leozinho em Dom Maio 08 2011, 00:02

Considerando x, y e z números naturais. Na divisão de x obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação decimal de x/y, é a dízima periódica 7,363636...
Então, o valor de x+y+z é:

a)190
b)193
c)191
d)192

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Re: divisao com dizima periodica

Mensagem por abelardo em Dom Maio 08 2011, 02:06

Veja que a expressão decimal periódica pode ser transformada em uma fração irredutível --> [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
Podemos isolar x --> [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. A questão diz que x é natural, logo ''perceba'' que y vai ter que ser um múltiplo de 11 diferente de zero. Posso dizer que [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] então [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].

A questão diz que x divido por y dá z e resto 8 --> [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Essa pergunta eu a vi no livro de Iezzi e terminei-a por meio da ''força bruta''. Testei valores a partir de 1 para n.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] testei os valores de x e y em [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], mas não encontrei um valor inteiro para z.
Tentei com n igual a 2 --> [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], e vi que z deu um valor inteiro --> [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], letra c)

OBS:Fiz dessa forma bruta, mas os amigos do fórum sabem fazer de um jeito mais simples. Pode esperar que aparece outra forma bem mais simples. Fica a minha observação.




abelardo
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