Velocidade angular e rotação

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Velocidade angular e rotação

Mensagem por vestdie em Qua 05 Jul 2017, 21:49

Uma bala de massa m se movendo na horizontal com velocidade v atinge e gruda na borda de
uma roda de massa M e raio R, fixa em um eixo passando pelo seu centro e livre para rodar. Qual a velocidade angular final Wf da roda?

Gabarito:
Wf= (v/R)*(1/1+(m/2M))
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Re: Velocidade angular e rotação

Mensagem por diogompaiva em Qua 07 Nov 2018, 00:02

Conservação do momento angular. O referencial para o cálculo do momento angular e do momento de inércia será o centro da roda.

L_{i}=L_{f}

Antes da colisão, só a bala possui momento.

L_{i}=Rmv

Após a colisão a bala gruda na roda. Para o momento final, vamos usar L = Iw, onde I é a soma do momento de inércia da roda* e da bala:

L_{f}=Iw=(mR^2+\frac{MR^2}{2})w=\left ( \frac{2mR^2+MR^2}{2} \right )w

Igualando momento inicial e final:

Rmv=\left ( \frac{2mR^2+MR^2}{2} \right )w\,\,\rightarrow \,\,w=\frac{2Rmv}{2mR^2+MR^2}\,\,\rightarrow \,\,w=\frac{2mv}{2mR+MR}\\\\\\w=(\frac{v}{R}).\frac{2m}{2m+M}\,\,\rightarrow \,\,\boxed{w=\left ( \frac{v}{R} \right ).\frac{1}{1+\frac{M}{2m}}}**


*obtido a partir de uma fonte de consulta externa já que o problema não fornece.

** acredito que você trocou um termo no denominador ao escrever o gabarito.

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