Trapézio/Sistema
2 participantes
Página 1 de 1
Trapézio/Sistema
Boa tarde, sou novo no fórum e este é meu primeiro post.
Gostaria que alguém resolvesse este problema:
"Mostre que em um trapézio retângulo de diagonais perpendiculares a altura é a média geométrica das bases."
E este:
"Se 4x + 2y = 1, prove que x² + y² >= 1/20"
Gostaria que alguém resolvesse este problema:
"Mostre que em um trapézio retângulo de diagonais perpendiculares a altura é a média geométrica das bases."
E este:
"Se 4x + 2y = 1, prove que x² + y² >= 1/20"
mcgiorda- Jedi
- Mensagens : 203
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 30
Localização : Piracicaba - SP, Brasil
Re: Trapézio/Sistema
Por favor siga as regras do fórm: poste APENAS 1 questão por tópico
Seja MNPQ o trapézio, sendo MN = b, PQ = B, MQ = h
Considere o trapézio situado num sistema xOy com o vértice Q na origem Q(,0, 0), a base maior B no eixo X ----> P(B, 0), o vértice M(0, h)
Equação da diagonal MP ---> y - 0 = (-h/B)*(x - B) ----> y = (-h/B)*x + h
Equação da diagonal NQ ----> y - 0 = (h/b)*(x - 0) ----> y = (h/b)*x
Cono as diagonais são perpendiculares o produto dos coeficientes angulares vale - 1:
(-h/B)*(h/b) = - 1 ----> h²/Bb = 1 ----> h² = Bb ----> h = \/(Bb) ----> Pronto
Seja MNPQ o trapézio, sendo MN = b, PQ = B, MQ = h
Considere o trapézio situado num sistema xOy com o vértice Q na origem Q(,0, 0), a base maior B no eixo X ----> P(B, 0), o vértice M(0, h)
Equação da diagonal MP ---> y - 0 = (-h/B)*(x - B) ----> y = (-h/B)*x + h
Equação da diagonal NQ ----> y - 0 = (h/b)*(x - 0) ----> y = (h/b)*x
Cono as diagonais são perpendiculares o produto dos coeficientes angulares vale - 1:
(-h/B)*(h/b) = - 1 ----> h²/Bb = 1 ----> h² = Bb ----> h = \/(Bb) ----> Pronto
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Trapézio/Sistema
Muito obrigado pela resolução, desculpe por postar 2 questões no mesmo tópico.
Gostaria de saber se tem como resolver sem uso de geometria analítica, pois esse ex está na parte de geom. plana.
Grato!
Gostaria de saber se tem como resolver sem uso de geometria analítica, pois esse ex está na parte de geom. plana.
Grato!
mcgiorda- Jedi
- Mensagens : 203
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 30
Localização : Piracicaba - SP, Brasil
Re: Trapézio/Sistema
Tem jeito sim:
Seja ângulo N^QP = x ----> P^MQ = x ----> M^NQ = x
No triângulo retângulo NMQ ----> tgM^NQ = MQ/MN ----> tgx = h/b
No triângulo retângulo MPQ ----> tgP^MQ = PQ/MQ ----> tgx = B/h
Igualando ambas ----> h/b = B/h ----> h² = Bb ----> h = \/Bb
Seja ângulo N^QP = x ----> P^MQ = x ----> M^NQ = x
No triângulo retângulo NMQ ----> tgM^NQ = MQ/MN ----> tgx = h/b
No triângulo retângulo MPQ ----> tgP^MQ = PQ/MQ ----> tgx = B/h
Igualando ambas ----> h/b = B/h ----> h² = Bb ----> h = \/Bb
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos