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1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

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Willian Honorio
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Mensagem por Willian Honorio Ter 04 Jul 2017, 00:19

Clique no retângulo abaixo e leia seu conteúdo para participar:

Regras e orientações:

(ITA-10) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular  uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R². Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gravit10
A. ( ) mg − mω²Rcos λ.
B. ( ) mg − mω²Rsen2 λ.
C. ( ) mg 1− [2ω²R / g + (ω²R / g)² ] sen²λ.
D. ( )mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] cos² λ.
E. ( ) mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] sen²λ.

Resolução:

 Sabemos que um corpo situado num astro com aceleração angular w qualquer, está submetido à aceleração gravitacional e à aceleração centrípeta. A composição vetorial dessas duas acelerações nos dará a aceleração aparente, e o produto dessa aceleração pela sua massa nos dará o peso aparente. Tomemos para a resolução o referencial inercial do corpo de massa m. Nesse referencial, agirão seu peso que aponta para o centro geométrico da esfera e à força centrífuga:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gravit12

O peso aparente é a soma vetorial da força centrífuga com o peso, e sabendo que do triângulo retângulo da figura r=R.cosx:
 e que o vetor força centrifuga é o vetor oposto ao força centrípeta:



Alternativa D

 Questão para o próximo membro:

(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:

A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)Lμ/F
D)L/∏. μ/F
E)L/2∏.μ/F

Gabarito: C


Última edição por Willian Honorio em Qui 06 Jul 2017, 00:30, editado 1 vez(es)
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Mensagem por nivlek Ter 04 Jul 2017, 02:08

(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:


A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)L√(μ/F)
D)L/∏.√ μ/F
E)L/2∏.√μ/F


Resolução:

Equação de Taylor:



1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif


Gabarito: C

Questão para o próximo membro:


(ITA-2015) Um bloco cônico de massa M apoiado pela base numa superfície horizontal tem altura h e raio de base R. Havendo atrito suficiente na superfície da base de apoio, o cone pode ser tombado por uma força horizontal aplicada no vértice. O valor mínimo F dessa força pode ser obtido pela razão h/R dada pela equação:


a) Mg/F
b) F/(Mg)
c) (Mg+F)/(Mg)
d) (Mg+F)/F
e) (Mg+F)/(2Mg)


Gabarito: a
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Mensagem por João Soares Ter 04 Jul 2017, 07:16

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Cone10
Adotamos E como eixo de rotação, sentido horário como momento positivo e anti-horário, negativo. Na iminência do movimento:








Questão para o próximo membro:

(ITA-2009) Considere uma bola de basquete de 600 g a 5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênis de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as bolas são deixadas cair. Supondo choques perfeitamente elásticos e ausência de eventuais resistências, e considerando g = 10 m/s² , assinale o valor que mais se aproxima da altura máxima alcançada pela bola de tênis em sua ascenção após o choque.

A ( ) 5 m
B ( ) 10 m 
C ( ) 15 m
D ( ) 25 m 
E ( ) 35 m 

Gabarito: E

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Mensagem por Willian Honorio Ter 04 Jul 2017, 11:03

Velocidade que a bola de basquete e tênis atingirão após cair h=5 m, da conservação da energia mecânica do sistema:




Do coeficiente de restituição:





Onde V2 é a velocidade da bola de basquete e V1 a velocidade da bola de tênis. No exato instante do choque com a superfície, as velocidades serão iguais em módulo porém com sentidos contrários, por isso, o termo do denominador é 2V.




Da conservação do momento linear do sistema:




À altura máxima será atingida quando a bola de tênis lançada verticalmente para cima com velocidade v, ter sua velocidade vertical anulada durante um instante infinitesimal. Da equação de Torricelli:





(AFA-2012) A região entre as placas de um capacitor plano é preenchida por dois dielétricos de permissividades ε1 e ε2, conforme ilustra a figura a seguir:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Capaci10


Sendo S a área de cada placa, d a distância que as separa e U a ddp entre os pontos A e B, quando o capacitor está totalmente carregado, o módulo de carga Q de cada placa é igual a:
a)[2.S/(d(ε1+ε2)].U
b)2.S(ε1+ε2/d).U
C)2.S.U.ε1..ε2/d(ε1+ε2)
d)d(ε1+ε2).U/2S.ε1.ε2
Gabarito: C


Última edição por Willian Honorio em Ter 04 Jul 2017, 11:59, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Faxineiro do ITA Ter 04 Jul 2017, 11:56

Sendo a capacitância dada por: C = εeqS/d = Q/V


Estando as placas paralelas preenchidas por dois dielétricos também paralelos, temos que a εeq = ε1.ε2/ε1+ε2


Logo, Q/U = ε1.ε2/ε1+ε2/d/2. Assim, temos que Q = 2SUε1.ε2/ε1+ε2d



Próxima pergunta:


(ITA-SP) Um brinquedo que as mamães utilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido como móbile. Considere o móbile de luas esquematizado na figura. As luas estão presas, por meio de fios de massas desprezíveis, a três barras horizontais, também de massas desprezíveis. O conjunto todo está em equilíbrio e suspenso de um único ponto A. Se a massa da lua 4 é de 10 g, então a massa da lua 1, em kg, é igual a:


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) F8632c889afe5aa88f761a58dbd68e2c
Gabarito: 0,18kg

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Mensagem por Willian Honorio Ter 04 Jul 2017, 22:24

Devemos analisar a partir das luas 3 e 4, todas as forças de tração  e peso estão representadas vetorialmente na imagem, fora de escala para melhor visualizarmos  

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Estati11

Igualando os torques:



Em relação a T2:



(IME-2006) Analisando certo fenômeno físico, um pesquisador verificou que determinada grandeza era diretamente proporcional ao produto de uma força por uma velocidade e inversamente proporcional ao produto do quadrado de um peso pelo cubo de uma aceleração. Sabendo-se que a constante de proporcionalidade é adimensional, a expressão dimensional da referida grandeza é:
a) [L]^-4.[M]^-2.[T]^5
b) [L]^-2[M]^-1[T]^3
c) [L]^-5[M]^-3[T]^6
d)[L]^-2[M]^-4[T]^4
e)[L]^-3[M]^-1[T]^7

gabarito : e
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Mensagem por Faxineiro do ITA Ter 04 Jul 2017, 23:04

Pelo enunciado: G = [F].[V]/[P]^2[A]^3 = 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif = 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif.latex?M%5E%7B-1%7D.L%5E%7B-3%7D

Sabendo que: 
M = Massa
T = Tempo
L = Comprimento

E que a Força = ma = kg.m/s^2 = MLT^-2, Velocidade = D/t = m/s = LT^-1 e Aceleração = V - V0/t = m/s^2 = LT^-2

Próxima pergunta:

(ITA) Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçando as mãos contra duas paredes verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente em relação ao canto e mantendo seus braços horizontalmente alinhados, como mostra a figura. Sendo m a massa do corpo do atleta e µ o coeficiente de atrito estático interveniente, assinale a opção correta que indica o módulo mínimo da força exercida pelo atleta em cada parede.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) 624_Atrito_1

Gabarito: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) 2%7D

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Mensagem por Victor011 Qua 05 Jul 2017, 01:03

\text{Vista de cima: (no desenho P est\'a entrando no plano e as Fat y est\~ao saindo)}

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Oie_tr11

\text{Fazendo o equil\'ibrio das for\c{c}as atuantes no corpo:}

\\\begin{cases}2.F_{aty}=P\;\;\;(1)\\F_{atx}=N\;\;\;(2)\end{cases}\\\\F_{at}=\sqrt{F_{atx}^2+F_{aty}^2}=\mu N\;\;\;(3)\\\\\text{Substituindo (1) e (2) em (3):}\\\\\sqrt{N^2+\frac{m^{2}g^{2}}{4}}=\mu N\;\to\;\mu^{2}N^{2}=F_{atx}^2+F_{aty}^2=N^{2}+\frac{m^{2}g^{2}}{4}\;\;\;(4)\\\\N^{2}=\frac{m^{2}g^{2}}{4(\mu^{2}-1)}\;\;\;(5)\\\\\text{O que eu quero: (F anula todas as for\c{c}as, deixando o corpo em equil\'ibrio)}\\\\F=\sqrt{N^{2}+F_{atx}^2+F_{aty}^2}\;\;\;(6)\\\\\text{Substituindo (4) e (5) em (6):}\\\\F=\sqrt{N^{2}+\mu^{2}N^{2}}=\sqrt{\frac{m^{2}g^{2}}{4(\mu^{2}-1)}.(\mu^{2}+1)}\\\\\boxed{F=\frac{mg}{2}\sqrt{\frac{\mu^{2}+1}{\mu^{2}-1}}}

Agora é minha vez:

(ITA) Dois corpos de massas m1 e m2 estão liados por um fio inextensível que passa por uma plia, com atrito desprezível, sendo m1 > m2. O corpo m1 repousa inicialmente sobre um apoio fixo. A partir de uma altura deixa-se cair sobre m2 um corpo de massa m3, que ruda nele. Sabendo-se que m1 > m2 + m3, pode-se afirmar que a altura máxima atingida por m1 será:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Sem_ty13
 
\\(a)\;\left (\frac{m_3}{m_2+m_3}\right )^2\frac{m_1+m_2+m_3}{m_1-m_2-m_3}h\\\\\\(b)\;\frac{m_3^2(m_1+m_2+m_3)}{(m_1-m_2-m_3)^3}h\\\\\\(c)\;\frac{m_3^2}{(m_1+m_2+m_3)(m_1-m_2-m_3)}h\\\\\\(d)\;h\\\\\\(e)\;\frac{m_3^2}{(m_1+m_2+m_3)^2}h 
 
Gabarito:
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Mensagem por João Soares Qua 05 Jul 2017, 06:42

A velocidade do corpo m3 ao grudar em m2 é:


Conservação da quantidade de movimento:


O trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética:

Multiplicando ambos os lados da equação por (-1) e isolando d, obtemos:



Próxima questão:

(ITA) Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Ita10
Gabarito: D

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Mensagem por Faxineiro do ITA Qua 05 Jul 2017, 14:24

i) No ponto mais baixo(onde o gato está) a força resultante é centrípeta, logo no momento do resgate: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

ii) Antes da ''colisão/resgate'', o garoto, pela conservação da energia, estará com uma velocidade dada por: 
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

iii) Após a ''colisão/resgate'' com o gato, o garoto estará com uma velocidade dada por:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

iv) Substituindo na primeira equação, temos: 
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif   
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Próxima pergunta:

(ITA 2016-2017)Um bastão rígido e uniforme, de comprimento L, toca os pinos P e Q fixados numa parede vertical, interdistantes de a, conforme a figura. O coeficiente de atrito entre cada pino e o bastão é µ, e o ângulo deste com a horizontal é α. Assinale a condição em que se torna possível o equilíbrio estático do bastão.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) W9TK_Z3-Qd6bjnPMV-rNKw
Assinale a condição em que se torna possível o equilíbrio estático do bastão. 
a) L ≥ a (1 + tan α/μ) 
b) L ≥ a (–1 + tan α/μ) 
c) L ≥ a (1 + tan α/2μ) 
d) L ≥ a (–1 + tan α/2μ) 
e) L ≥ a (1 + tan α/μ)/2

Gabarito: A

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